천문학

질량을 알지 못하는 위성의 반경을 찾는 방법

질량을 알지 못하는 위성의 반경을 찾는 방법


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반장 축, 행성의 밀도, 궤도주기를 알고 있다면 어떻게 위성의 반경을 찾을 수 있습니까? 사용할 공식이 생각 나지 않습니다.


질량을 알지 못하는 위성의 반경을 찾는 방법 :

내가 알고 있다면

  • 반장 축,
  • 행성의 밀도,
  • 궤도주기…

위성의 반경을 어떻게 찾을 수 있습니까? 사용할 공식이 생각 나지 않습니다.

나는 당신이 질문을 오해했다는 직감이 있습니다. 행성의 반경 인공위성이 아니라 확실히 가능합니다. 그렇지 않으면 왜 행성의 밀도가 주어 졌을까요?


준장 축을 연결하는 방정식, 질량 행성의 궤도주기는 다음과 같습니다.

$$ T = 2 pi sqrt { frac {a ^ 3} {GM}} $$

어디 $ G $ 중력 상수 6.674E-11 m ^ 3 s ^ -2 kg ^ -1입니다.

우리는 주위에 물건을 이동

$$ frac {4 pi ^ 2 a ^ 3} {T ^ 2G} = M $$

밀도는 부피당 질량 또는 다음과 같습니다.

$$ rho = frac {M} { frac {4} {3} pi R ^ 3} = frac {3M} {4 pi R ^ 3} $$

그 주위를 이동하면

$$ R = left ( frac {3M} {4 rho pi} right) ^ {1/3} $$

에 대한 이전 결과를 입력하십시오. $ M $, 우리는

$$ R = a 왼쪽 ( frac {3 pi} { rho T ^ 2G} 오른쪽) ^ {1/3} $$


지구의 평균 밀도에 대해 Wikipedia에 따르면 5514 kg / ^ 3, 반경은 6,371,000입니다. 미터. 지구 위 400km (400,000m)에있는 ISS의 경우 92.5 분 (5550 초)을 사용합니다. 모든 것이 잘 풀릴 것입니다!

이것이 평균 밀도로 작동하는 이유는 지구 밀도가 표면보다 코어에서 더 높지만 뉴턴의 껍질 정리를 적용하기 때문입니다.


의견에서 알 수 있듯이 일반적으로 할 수 없습니다. 위성의 질량이 행성 질량의 작은 부분 (또는 행성 대 태양 질량) 인 한, 원형 궤도와 시스템 질량 중심에 대한 타원 궤도의 차이는 너무 작아서 정확한 계산을 할 수 없습니다.

하지만 만약 당신이 행성 (또는 태양)의 질량을 안다면, 타원 궤도의 모양을 아는 것은 당신에게 위성의 질량을 말할 것입니다. 그리고 당신이 밀도를 알고 있다고 말했기 때문에-저는 그것이 오타라고 가정하고 있습니다. 원래 질문에서 (완벽한 구의) 반경을 찾는 것은 간단합니다.


질량을 알지 못하는 위성의 반경을 찾는 방법-천문학

안녕하세요, 저는 지구 과학을 가르치는 생물 학자입니다. 저는 대학에서 2 개의 천문학 코스 만 받았습니다. 어쨌든 한 학생이 "지구의 질량과 달의 질량을 어떻게 알 수 있습니까?"라고 물었습니다. 고등학생에게 합리적인 설명을 해주시겠습니까? 감사합니다. 추가 질문에 대한 리소스로 귀하의 웹 사이트를 인용하겠습니다.

지구는 둘 중 더 쉬운 문제입니다. 뉴턴의 중력 법칙에서

여기서 F중력 중력은 중력이고, G는 보편적 인 중력 상수이고, M과 m은 서로 끌어 당기는 두 물체의 질량, R은 질량 중심 사이의 거리입니다.

이제 뉴턴의 제 2 법칙에서

여기서 a는 가속도, F는 힘, m은 가속 된 물체의 질량입니다.

G를 알기 때문에 우리가해야 할 일은 물체를 떨어 뜨리고 가속도 a를 측정하는 것입니다. 그러면 우리는 F와 같은 F / m을 알고 있습니다.중력/ m 우리의 물체가 중력의 영향으로 만 움직이기 때문입니다.

R, 지구의 반지름 (지구와 같은 구체의 질량 중심은 기하학적 중심 일 뿐이므로 R은 물체의 질량 중심 사이의 거리이기도 함)은 Cyrene의 에라토스테네스 이후 합리적으로 알려져 왔습니다. 태양 광이 Syene의 우물로 내려가는 실험을했지만하지의 Alexandria에서는 그렇지 않았습니다. (태양 광선은 평행하므로 Syene과 Alexandria 사이의 거리와 알렉산드리아의 태양 광선이 같은 날짜에 떨어지는 각도를 알고 있다면 그 사이의 각도와 따라서 지구의 반경을 알아낼 수 있습니다. 더 자세한 설명이 필요하면 알려주세요. 더 자세히 설명하겠습니다.하지만 원과 평행선으로 그림을 그려보고 기하학을 알아낼 수 있는지 확인하세요.)

R을 측정하는 또 다른 방법은 북쪽에서 남쪽으로 이동하고 수평선 위의 북극성의 고도를 측정하여 위도를 얻는 것입니다. 지구 표면을 얼마나 멀리 이동했는지 안다면 각도와 선형 거리 사이의 관계를 알고 있으며, 마일을 각도 (라디안으로 측정)로 나누면 지구 반경 (마일)을 얻을 수 있습니다.

F를 알게되면중력/ m, G 및 R, 방정식 (1)을 재정렬 할 수 있습니다.

여기서 M은 지구의 질량이고 숫자를 연결합니다.

사전에 G를 몰랐다면 실험적으로 결정해야합니다. 이를 수행하는 가장 간단한 방법은 비틀림 균형을 사용하여 납 가중치 쌍 사이의 인력을 측정하는 Cavendish 실험을 이용하는 것입니다. 실제로 작동합니다!

달은 훨씬 더 까다로운 문제입니다. 문제는 두 방정식 (1)과 (2)에서 m이 F와 동일한 관계로 나타나기 때문에 m (몸체가 가속되고 있음)을 풀기 위해이 두 방정식 만 사용할 수 없다는 것입니다. 시도해보세요! 가속 체의 질량에 의존하지 않습니다.). 달이 지구만큼 밀도가 높다고 가정하고 지구의 질량을 달의 부피로 축소하여 대략적으로 추정 할 수 있습니다.

그러나 그것은 당신에게 너무 높은 질량을 줄 것입니다. 달이 지구보다 밀도가 낮다는 것이 밝혀 졌기 때문입니다! 달 궤도를 도는 우주선을 보내면 달의 중력을 측정하고 지구 질량을 정확히 측정 한 방식으로 달의 질량을 정확하게 측정 할 수 있습니다.

나는 달의 실제 질량이 정확한 천문학적 측정 때문에 이전에 알려 졌다고 믿습니다 (지구와 달은 실제로 지구 내부에 있지만 중심이 아닌 관절 시스템의 질량 중심을 공전하며 얼마나 멀리 떨어져 있는지 달의 질량에 따라 다르지만 고등학교 설명의 범위를 벗어납니다.

이 페이지는 2015 년 7 월 18 일에 최종 업데이트되었습니다.

저자 정보

데이브 콘 라이히

Dave는 Ask an Astronomer의 창립자였습니다. 2001 년 코넬에서 박사 학위를 받았으며 현재는 캘리포니아 훔볼트 주립 대학 물리학 및 물리 과학과 조교수입니다. 거기서 그는 자신의 버전 인 Ask the Astronomer를 운영합니다. 그는 또한 이상한 우주론 질문으로 우리를 도와줍니다.


보이지 않는 천문학

전설에 따르면 1932 년 코펜하겐에 중성자를 발견했다는 소식이 전 해지자 Niels Bohr는 그의 집에서 멋진 파티를 열었습니다. 그의 손님 중에는 Lev Landau라는 젊은 러시아인이 있었는데, 그는 '이 새로운 입자로 별을 만들 수있다'고 조용히 말했습니다. 천문학 자들은 이것이 중성자 별이 실제로 존재한다는 것을 알고 있기 때문에 이것이 덴마크의 환대의 영향을받지 않고 본격적으로 말한 것이라고 생각하고 싶어합니다.

중성자 별의 특성은 2 년 후 캘리포니아 공과 대학의 Walter Baade와 Fritz Zwicky에 의해 처음 설명되었지만, 천문학 자들은 실제로 탐지하기 위해 1968 년까지 기다려야했습니다. 당시 박사 과정 학생이었던 Jocelyn Bell과 그녀의 상사 Anthony Hewish (1974 년 노벨 발견에 대한 상을받은 유일한 사람)는 Cambridge University에서 퀘이사를 연구하는 동안 희미하고 펄스가있는 무선 신호를 발견했습니다. 이 신호의 기간은 매우 정확하여 처음에는 외계 지능의 신호로 생각되었습니다.

더 많은 출처가 발견 된 후, 나중에 국제 천문 연맹 (International Astronomical Union)의 회장이 된 프랑코 파치 니 (Franco Pacini)와 토미 골드 (Tommy Gold)는 신호를 '등대'효과로 해석했습니다. Pacini와 Gold는 당시 코넬 대학에 있었지만, 그들은 무선 빔이 회전하는 고도로 자화 된 중성자 별에 의해 방출되고 있다고 독립적으로 결론을 내 렸습니다.

별의 자기장에 의해 가속되는 상대 론적 입자의 싱크로트론 복사에 의해 전파가 생성되는이 설명은 신속하게 검증되었지만 회전하는 자화 된 중성자 별이 호출되는 것을 막기에는 충분하지 않았습니다. # 8220 펄서 & # 8221. 이 용어는 '맥동하는 별'의 수축이라는 용어는 미국의 한 언론인에 의해 만들어졌습니다. 데일리 텔레그래프 미스터리 한 무선 펄스에 대한 첫 번째 토론에 참석 한 사람. 그가 올바른 해석이 나올 때까지 일주일 정도 기다렸다면 이제 우리는 펄서라고 부르는 & # 8211 로타? 중성자?

작은 별

중성자 별은 태양과 비슷한 질량을 약 20km의 부피로 압축하는 소형 물체입니다 (그림 1). 그것들은 중력 붕괴의 결과로 초신성 폭발에서 시작된 것으로 생각되며, 거대한 별의 진화에서 블랙홀에 한 정거장 부족하다고 할 수 있습니다. 중성자 별의 구조는 압력을 밀도와 관련시키는 상태 방정식 '8211'에 의해 결정되며,이 상태 방정식을 제한하는 것은 중성자 별 천문학의 주요 목표입니다.

중성자 별의 밀도는 핵의 밀도에 가깝지만 정확한 상태 방정식에 따라 중성자 별의 구성은 중성자와 양성자에서 이상한 쿼크를 포함하는 하이퍼 론 입자에 이르기까지 다양 할 수 있습니다. 심지어 무료 쿼크. 예를 들어 태양 질량이 1.6 개 이상인 중성자 별은 '이국적'물질을 포함하는 상태 방정식이 필요합니다. 그러나 대부분의 중성자 별은 흥미로운 예외를 제외하고는 약 1.35 태양 질량의 질량을 가지고 있습니다. 지금까지 이상한 쿼크를 포함하는 중성자 별 & # 8211 이상한 쿼크를 포함하는 중성자 별 & # 8211에 대한 증거는 아직 발견되지 않았지만 탐색이 진행 중이며 상태 방정식은 사냥에서 가장 좋은 도구입니다.

중력 붕괴에 의해 약 10 8 T까지 증폭되는 중성자 별의 자기장은 상태 방정식을 결정하는 데 중요한 요소입니다. 더욱이 각운동량의 보존은 중성자 별과 그 자기장이 빠르게 회전하며주기는 밀리 초에서 초까지 다양 함을 의미합니다. 이것은 중성자 별이 강력한 방사능 방출기이자 입자 가속기임을 의미합니다.

1970 년에 American Science and Engineering의 Riccardo Giacconi와 동료들은 밝고 가변적 인 새로운 종류의 천체 X 선 소스를 발견했습니다. 2002 년 노벨 물리학상을받은 지아 코니는 중성자 별이 일반 별과 함께 이원계로 결합 될 수 있음을 보여주고있었습니다. 그러나 중성자 별의 밀도가 극도로 높기 때문에 일반 별이 만나는 별 쌍성보다 훨씬 더 단단하고주기가 더 짧아집니다.

더욱이 중성자 별의 중력은 너무 강해서 정상적인 별의 일부 외부 층을 스스로 끌어 당깁니다. 이 부착 과정은 천체 역학과 중력의 법칙을 따르며, 낙하하는 물질은 중성자 별 주위를 회전하는 디스크로 구성 될 수 있습니다. 이 디스크의 온도는 내부 점도와 마찰로 인해 10 6 K까지 높아질 수 있으며, 이로 인해 X- 선 영역에서 볼 수 있습니다. 디스크는 또한 가려져 별의 X- 선 플럭스에서 놀라운 변화를 일으킬 수 있으며, 이는 이진 시스템을 이해하는 데 탁월한 후크를 제공합니다. 존 휠러가 중성자 별 발견 후 말한 바를 의역하자면, & # 8220 종과 손잡이가 장착 될 것이라고 의심 한 사람은 누구입니까? & # 8221.

다양한 파장의 엄청난 양의 데이터가 발견 된 이래 30 년 동안 바이너리 시스템에서 수집되었으며, 중성자 별 현상학의 가장 중요한 소스 중 하나로 남아 있습니다. 특히 천문학 자들은 이원계의 중력 상호 작용을 연구하여 중성자 별의 질량을 계산할 수 있습니다.

1974 년 당시 매사추세츠 대학의 러셀 헐 스와 조 테일러는 두 개의 중성자 별을 포함하는 최초의 이원계를 발견했습니다. 이 극한 시스템의 동적 행동은 중력파에 대한 최초의 간접적 인 증거를 제공했으며, Hulse와 Taylor는 1993 년 노벨 물리학상을 공유했습니다.

오늘날 약 10 개의 중성자 별 중성자 별 바이너리가 발견되었으며 전파 천문학은 1500 개 이상의 펄서에 대한 멋진 데이터베이스를 축적했습니다. 사실, 전파 천문학은 또한 중성자 별 상태 방정식을 연구하는 데 사용될 수 있습니다. 1969 년 이래 천문학 자들은 회전주기에 "글리치"를 나타내는 25 개의 펄서를 발견했는데, 이는 일반적으로 매우 정확합니다. 이러한 결함은 빠르게 회전하는 중성자 별의 초 유체 코어에서 고체 지각으로 각운동량이 전달되어 발생하는 것으로 생각됩니다.

맨체스터 대학의 Andrew Lyne & # 8217s 그룹은 최근 무선 펄서 PSRB1828-11에서 간헐적 인 동작을 관찰했습니다. 이것은 자유로이 세차하는 첫 번째 예가 될 수 있습니다. 또는 '흔들림', 중성자 별 '무엇인가'가 많은 상태 방정식에 의해 배제되는 것입니다 (참조 : 물리학 세계 2000 년 10 월 27-28 쪽). 한편 독일 막스 플랑크 중력 물리학 연구소의 Curt Cutler와 Caltech 및 Montana State University의 동료들은 PSRB1828-11이 지각의 강성에 미치는 영향을 분석했습니다. 그들은 별의 지각이 상당한 스트레스를 받고 있으며 이는 광범위한 영향을 미친다는 결론을 내 렸습니다. 이 새로운 라디오 방송국에서 더 많은 방송을 기대해주세요.

고 에너지 창

중성자 별은 핵연료가 없기 때문에 다른 별처럼 빛나지 않습니다. 그러나 이것이 우리가 그들을 볼 수 없다는 것을 의미하지는 않습니다. 사실, 중성자 별은 다 파장 천문학을 위해 맞춤 제작되었으며, 극도로 높은 온도로 인해 특히 고 에너지 천체 물리학의 흥미로운 원천이됩니다. 고대 중국인이 꿩을 쏘기 위해 화약을 발명했다는 사실을 아무도 의심하지 않는 것처럼, 저는 중성자 별을 연구하기 위해 X 선과 감마선 천문학이 발명되었다고 굳게 믿습니다.

Giacconi와 동료들이 이진 시스템에 대한 최초의 위성 측정을 수행 한 후 관측 임무의 크레센도가 발생했습니다. 특히 중요한 것은 아인슈타인 천문대, 독일 ROSAT 임무 및 인상적인 일본 임무였습니다. 최근에는 두 개의 고 에너지 감마선 관측소가 출범했습니다. '이탈리아의 BeppoSAX와 NASA의 Rossi XTE'입니다. 이 임무는 평생 친구 인 Beppo Occhialini와 Bruno Rossi의 이름을 따서 명명되었습니다.

문자 그대로의 의미에서 중성자 별 천문학의 뜨거운 소식은 XMM-Newton과 Chandra라는 두 개의 거대한 X 선 관측소에서 나왔습니다 (그림 2). 최근까지 많은 천문학 자들은 중성자 별이 흑체와 같은 표면 복사를 수정하는 복잡한 대기를 포함한다고 생각했습니다. 그러나이 관점은 고립 된 중성자 별의 표면을 X- 선으로 측정하여 수백만도의 온도에 도달 할 수 있기 때문에 변경되었습니다.

분리 된 중성자 별은 쌍성 쌍의 별과는 달리, 대기 기능을 포함하지 않는 특징없는 흑체 스펙트럼을 가지고있는 것으로 보입니다. 적어도 우리가 충분한 데이터를 가지고있는 12 가지 경우에는 그렇지 않습니다. 유일한 예외는 1E1207.4-5209입니다. XMM-Newton의 최근 데이터에 따르면이 중성자 별의 흡수 스펙트럼에는 0.7keV의 정수 배수 인 에너지에서 발생하는 일련의 흥미로운 특징이 포함되어 있습니다. 물리학 세계 2003 년 7 월 p3). 중성자 별 천문학 자에게 이것은 사이클로트론 공명 흡수로 인한 것임을 즉시 인식 할 수 있습니다. 중성자 별 표면의 전자 또는 양성자가 별의 자기장으로 인해 진동하여 광자를 흡수하는 과정입니다. 특정 에너지.

이것의 즉각적인 결과는 고립 된 중성자 별의 자기장이 처음으로 직접 측정 될 수 있으며 회전하는 쌍극자의 모델에 따라 평가 될 수 없다는 것입니다. 또한, 대부분의 천문학 자들이 믿고있는 전자 인 경우, 1E1207.4-5209에 대해 측정 된 자기장은 8 x 10 6 T에 불과합니다. 지상 기준으로는 거대하지만 이보다 훨씬 낮습니다. 예상하고 불일치는 여전히 이해되지 않습니다. 고립 된 중성자 별에서 자기장의 생성과 붕괴를 설명하는 이론을 미세 조정하는 것이 포함될 수 있습니다. 그러나 그것은 또한 지구를 둘러싸는 Van Allen 벨트와 매우 유사한 별 주위에 갇힌 입자 벨트 또는 별 주위를 도는 파편의 원반 때문일 수도 있습니다.

대기 결과

중성자 별을 둘러싼 모든 파편은 천문학 자에게 희소식입니다. 실제로 발견 된 최초의 태양 외 행성은 펄서 PSR1257 + 12 주위를 돌고있었습니다. 물리학 세계 1997 년 7 월 pp31-36). 기체 물질의 축적에 의해 형성되는 대기는 중성자 별 근처에서 발생하는 고온 현상을 강화하고 심지어 왜곡 할 수 있습니다. 따라서 중성자 별 물리학을 이해하기위한 최고의 진단 도구입니다.

예를 들어 EXO0748-676 '저 질량 동 반성 (low-mass companion star)이있는 중성자 별'의 대기를 최근 측정 한 것이 바로 강렬한 X 선을 자주 방출합니다. NASA의 Goddard 우주 비행 센터의 Jean Cottam, 뉴욕의 Columbia University의 Fritz Paerels, 네덜란드의 SRON 우주 연구 연구소의 Mariano Mendez는 표면 가까이에서 방출되는 X 선 선의 중력 적 적색 편이를 측정했습니다. 이 중성자 별은 처음입니다. 이것으로부터 그들은 별의 질량과 반지름의 비율을 추정 할 수 있었고, 따라서 상태 방정식을 제한 할 수있었습니다 (Cottam 참조). et al. 추가 읽기).

이 저 질량 X 선 바이너리 시스템이 상당한 '파열'활동을 겪는다는 사실은 아마도 간헐적 인 부착 때문일 것입니다. 2000 년 초 XMM-Newton에 의해 20 회 이상의 폭발이 관찰되었으며 스펙트럼의 품질이 너무 좋아 철과 산소의 원자 흡수선을 여러 개 볼 수있었습니다. 그러나이를 식별하기 위해 Cottam과 동료는 적색 편이를 통해 선을 더 긴 파장으로 체계적으로 이동해야했습니다. = 0.35. 이것은 '표준'중성자 별의 중력장을 극복하려는 광자가 예상 할 수있는 값입니다. 연구진은 중성자 별의 질량을 태양 질량이 1.4 ~ 1.8, 반경이 9 ~ 12km로 제한하여 이상한 쿼크와 같은 물질의 이국적인 상태에 기반한 상태 방정식을 배제 할 수있었습니다.

한편 하버드-스미소니언 천체 물리학 센터의 Craig Heinke와 동료들은 찬드라 X 선 위성을 사용하여 구상 성단 47 Tucanae의 두 쌍성계에서 중성자 별을 연구했습니다. 이러한 물체는 주기적으로 부착되며 결과적으로 금속을 포함 할 수도있는 수소 분위기를 가질 수 있습니다. 그러나 더 흥미롭게도이 중성자 별 중 하나는 태양의 질량보다 약 1.8 배 더 큰 질량과 9 ~ 16km의 반경을 가진 것으로 보입니다.

확인된다면,이 관측은 중성자 별 상태 방정식에 심각한 제약을 가할 것입니다. 특히 카온, 하이퍼 론 및 피온의 보스-아인슈타인 응축 물을 포함하는 별의 핵심에 대한 상태 방정식 '소프트'를 배제합니다. 이 결과는 중성자 별의 구성에 대한 비 이국적 그림을 지원하는 중력-적색 편이 데이터를 사용하여 Cottam과 동료가 찾은 질량 범위와도 호환됩니다.

미스터리 스타

현대 X 선 관측소의 힘에 대한 최신 시연은 쌍둥이 자리 별자리에있는 중성자 별 쌍둥이 자리의 측정에서 나왔습니다. Geminga는 1973 년 NASA 감마선 관측소 SAS-2에 의해 발견되었지만 향후 20 년 동안 미스터리로 남아있었습니다. 사실, 그 이름은 밀라노 방언의 말장난에서 따온 것입니다. 여기서 & # 8220Gh & # 8217 & # 233 minga & # 8221은 & # 8220 존재하지 않음 & # 8221을 의미합니다. Geminga의 X-ray 방출은 나중에 237ms의 주기로 맥동하는 고립 된 중성자 별을 밝혀 냈고, 광학 영역에서 지상 관측을 통해이 별은 상대적으로 빠르게 이동하고있는 것으로 나타났습니다. 허블 우주 망원경은 Geminga가 522 광년 떨어져 있으며 광도를 절대적으로 측정 한 것으로 밝혀졌습니다.

몇 달 전 XMM-Newton에 탑재 된 European Photon Imaging Camera는 Geminga의 멋진 이미지를 기록했습니다 (그림 3). 이것은 중성자 별이 하늘에서 물체의 움직임과 정확히 일치하는 두 개의 꼬리 모양의 확산 X 선 방출에 의해 추적된다는 것을 보여 주었다. 두 꼬리에 대한이 이야기는 Geminga가 지역 음속의 약 20 배로 성간 매체를 통과한다는 점을 고려하면 가장 잘 표현됩니다. 따라서 별은 자기장을 압축하고 회전하면서 방출하는 고 에너지 전자를 가두는 강력한 '활 충격'에 둘러싸여 있습니다. 놀랍게도 이러한 초고 에너지 10 14 eV 전자와 10 -5 G 장의 조합은 XMM-Newton이 민감한 keV 광자를 생성하는 데 적합합니다 (Caraveo 참조). et al. 추가 읽기).

이 광자의 방출 뒤에있는 메커니즘은 자기-싱크로트론 복사로, 전자가 자기장에서 회전 할 때 광자를 방출합니다. 사실,이 Larmour 선회 반경은 Geminga의 꼬리 두께 (약 6 x 10 14m)와 정확히 일치합니다. 그리고 전자가 압축 된 자기장에서 싱크로트론 복사를 통해 대부분의 에너지를 잃는 데 걸리는 시간은 약 1000 년으로 계산되며, 이는 별이 꼬리 길이와 같은 거리를 이동하는 데 걸리는 시간입니다. .

희미한 미래

따라서 Geminga의 X-ray 꼬리는 아마도 Hastings 전투 당시에 불이 붙었을 것입니다. 그러나 Bayeux 태피스트리가 Geminga를 Halley의 혜성으로 착각했다고 주장하는 것은 상황을 밀어 붙일 것입니다! 천문학 자들은 Geminga에 대해 또 다른 첫 번째 단계에 도달 한 것에 만족해야합니다. 꼬리를 통해 분리 된 중성자 별과 성간 매질 사이의 상호 작용 물리학을 조사 할 수 있습니다. 그들은 또한 국소 자기장에서 초고 에너지 입자의 가속에 대한 확실한 증거를 제공하며, 이는 차례로 자기장의 직접 측정을 제공합니다.

중성자 별 천문학 분야의 다음 노벨상이 어디에서 올지는 우리는 알 수 없지만이 분야의 당장 미래는 특히 유망 해 보입니다. 찬드라와 XMM- 뉴턴은 다른 중성자 별에서 더 많은 은밀한 스펙트럼 특징과 아마도 활 충격을 찾을 것이라고 거의 확신합니다. 2002 년 10 월 ESA가 출범 한 국제 감마선 천문학 연구소 (INTEGRAL)도 큰 기대를 모으고 있습니다. 한편, 세계 최대의 천문 시설 인 'ESO'의 초대형 망원경 '8211은 준비 중입니다. 희미하고 희미한 물체에 맞춰진 2 세대 악기.

아아, 중성자 별은 그 범주에 속합니다. Geminga는 우리가 발견 한 가장 잘 알려진 분리 된 중성자 별 중 하나 일 수 있지만 달의 양초와 동일한 광속을 가지고 있습니다. 즉,이 새로운 망원경을 한계까지 테스트 할 것입니다.


외계 행성 대기에 대한 대규모 시사점

Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS)의 목표 중 하나는 대기가 다른 망원경으로 특성화 될 수있는 외계 행성을 식별하는 것입니다. 이 과정의 일부는 행성 질량을 어느 정도 정밀도로 측정하는 것을 수반합니다. 그렇다면 대기를 이해하기 위해 외계 행성의 질량을 얼마나 잘 알아야할까요?

투과 스펙트럼의 사용

외계 행성의 대기를 연구하는 한 가지 방법은 행성의 대기를 통과하는 호스트 별의 빛을 관찰하는 것입니다. 결과 스펙트럼 (전송 스펙트럼이라고 함)을 호스트 별의 스펙트럼과 비교하면 행성 대기에 무엇이 있는지 알 수 있습니다.

행성의 질량은 대기가 얼마나 멀리 확장되는지에 중요한 역할을합니다. 이것은 행성의 질량이 투과 스펙트럼만으로 유추 될 수 있는지에 대한 연구를 촉발 시켰습니다. 어떤 경우에는이 방법이 작동합니다. 그러나 다른 경우에는 매우 다른 행성의 투과 스펙트럼이 비슷하게 보일 수 있습니다.

외계 행성 질량 측정의 정밀도와 가능성이 가장 높은 질량. 이 연구에 사용 된 7 개의 행성이 강조 표시됩니다. [Balha et al. 2019]

일곱 개의 특별한 행성

연구를 위해 Batalha와 공동 작업자들은 우리가 관찰 한 외계 행성 영역에 걸쳐있는 7 개의 알려진 행성을 선택했습니다. 그들의 표본에는 3 개의 뜨거운 목성 (WASP-17b, HAT-P-1b, WASP-12b), 3 개의 해왕성 유사 행성 (HAT-P-26 b, GJ 436b, GJ 1214b) 및 지구와 유사한 행성 (TRAPPIST -1e).

투과 스펙트럼을 시뮬레이션하기 위해 저자는 선택한 행성의 허블 분광기와 일치하는 모델로 시작했습니다. 그런 다음이 모델을 사용하여 유사한 JWST 스펙트럼을 시뮬레이션했습니다.

질량 외에도 샘플 행성의 구성도 다양했습니다. 그들의 호스트 별도 다르기 때문에 실제 생활에서 JWST는 고품질 전송 스펙트럼을 얻기 위해 다른 관찰 전략을 채택해야합니다.

시뮬레이션 된 투과 스펙트럼에서 다른 대기 특성이 복구되는 정확도. 왼쪽 상단부터 시계 방향 : 온도, 금속성 (수소 또는 헬륨이 아닌 풍부한 원소), 반경 및 질량. 음영 영역은 알려진 질량에 해당하고 채워지지 않은 영역은 알려지지 않은 질량에 해당합니다. 곡선의 색상은 다른 행성을 나타냅니다. 클릭하면 확대됩니다. [Batalha et al. 2019]

주의 사항

투과 스펙트럼의 유용성에서 질량이 어떤 역할을하는지 테스트하기 위해 저자는 모델링 된 스펙트럼에서 대기 특성을 측정하려고 시도했습니다. 그들은 질량에 대해 다른 정밀도 (가정 질량이 실제 질량에서 얼마나 멀리 떨어져있을 수 있는지)를 시도했으며 행성의 질량을 전혀 알지 못했습니다.

저자들은 투과 스펙트럼만으로는 행성의 대기를 안정적으로 특성화 할 수 없다는 것을 발견했습니다. 뜨거운 목성은 대기 특성을 추론하기 위해 가장 느슨한 질량 제약이 필요했지만 WASP-12b의 경우와 같이 구름 덮개가 사실이 아닐 수 있습니다. 다른 해왕성과 지구와 유사한 행성의 경우 정확한 대기 특성을 얻기 위해서는 질량을 최소 50 % 정밀도로 알아야했습니다.

반복되는 주제는 하나의 행성을 유사한 투과 스펙트럼을 가진 다른 행성과 구별하기 위해 질량 측정이 필요하다는 것입니다. 이를 위해 저자는 대기 특성화를 위해 선택된 모든 행성의 질량이 최소 50 % 정밀도로 알려져있을 것을 권장합니다.

TESS의 목표 중 하나는 지구 크기의 50 개 행성의 질량을 측정하는 것이며 Batalha와 협력자들은 이러한 측정에 대한 벤치 마크를 설정했습니다. 이런 종류의 기초 작업은 외계 행성 과학에 매우 중요하며 얼마 지나지 않아 훌륭한 결과에 기여해야합니다!


내용

지구 편집으로의 이동 방향

대부분의 별은 행성이 정렬되지 않고 방향이 지정되어 별의 중심을 가려서 지구상의 관찰자에게 완벽한 이동을 제공합니다. 이런 이유 때문에 우리는 성향을 모르기 때문에 별의 흔들림을 볼 때 최소한의 질량 만 외삽 할 수 있고, 따라서 천구의 평면에서 별을 당기는 부분 만 계산할 수 있기 때문입니다.

태양 외 행성계에서 궤도를 도는 물체의 경우 0 ° 또는 180 °의 기울기는 정면 궤도 (반경 속도로는 관찰 할 수 없음)에 해당하는 반면 90 °의 기울기는 가장자리 궤도에 해당합니다. 실제 질량은 최소 질량과 같습니다). [4]

지구에서 시선에 매우 기울어 진 궤도를 가진 행성은 눈에 보이는 작은 흔들림을 생성하므로 감지하기가 더 어렵습니다. 방사 속도 방법의 장점 중 하나는 행성 궤도의 편심을 직접 측정 할 수 있다는 것입니다. 방사형 속도 방법의 주요 단점 중 하나는 행성의 최소 질량 만 추정 할 수 있다는 것입니다 (M true ⋅ sin ⁡ i < displaystyle M _ < text> cdot < sin i >>). 이것은 ... 불리운다 죄는 퇴보. 경사각의 후방 분포 나는 행성의 실제 질량 분포에 달려 있습니다. [5]

방사형 속도 방법 편집

그러나 상대적으로 서로 가깝게 궤도를 돌고 충분한 질량을 가진 여러 행성이 시스템에있을 때 궤도 안정성 분석을 통해 이러한 행성의 최대 질량을 제한 할 수 있습니다. 반지름 속도 방법을 사용하여 이동 방법으로 얻은 결과를 확인할 수 있습니다. 두 가지 방법을 함께 사용하면 행성의 실제 질량 추정 할 수 있습니다.

별의 방사 속도는 행성의 최소 질량만을 제공하지만 행성의 스펙트럼 선과 별의 스펙트럼 선을 구분할 수 있다면 행성 자체의 방사 속도를 찾을 수 있으며 이것은 행성의 궤도의 기울기를 제공합니다. 이를 통해 행성의 실제 질량을 측정 할 수 있습니다. 이것은 또한 오탐을 배제하고 행성의 구성에 대한 데이터를 제공합니다. 주된 문제는 행성이 비교적 밝은 별 주위를 공전하고 행성이 많은 빛을 반사하거나 방출하는 경우에만 그러한 탐지가 가능하다는 것입니다. [6]

실제 질량이라는 용어는 질량이라는 용어와 동의어이지만 천문학에서 일반적으로 방사 속도 기술에서 얻은 최소 질량과 행성의 측정 된 질량을 구별하는 데 사용됩니다. [7] 행성의 실제 질량을 결정하는 데 사용되는 방법에는 위성 중 하나의 거리와주기 측정, [8] 같은 별 시스템에서 다른 행성의 움직임을 사용하는 고급 천문학 기술, [7] 방사 속도 결합이 포함됩니다. 이동 관측 (매우 낮은 궤도 경사를 나타냄)과 [9] 방사 속도 기술을 항성 시차 측정 (궤도 경사도 결정)과 결합하는 기술. [10]

사인 함수 편집 사용

삼각법에서 단위 원은 데카르트 좌표계에서 원점 (0, 0)을 중심으로하는 반지름 1의 원입니다.

원점을 따라 선을 긋고 각도를 만듭니다. θ 의 양의 절반 엑스축, 단위 원과 교차합니다. 그만큼 엑스-그리고 와이-이 교차점의 좌표는 cos (θ) 및 sin (θ). 원점에서 점의 거리는 항상 1입니다.

질량은 목성의 93 배에 불과합니다 (M 제이) 또는 .09 M , AB Doradus A의 동반자 인 AB Doradus C는 핵융합을 겪고있는 가장 작은 별입니다. [11] 태양과 유사한 금속성을 가진 별의 경우, 별이 가질 수있는 이론적 최소 질량은 여전히 ​​핵에서 핵융합을 겪으며 약 75M로 추정됩니다. 제이. 그러나 금속성이 매우 낮을 때 가장 희미한 별에 대한 최근 연구에 따르면 최소 별 크기는 태양 질량의 약 8.3 %, 즉 약 87M 인 것으로 나타났습니다. 제이. [13] [14] 작은 몸체는 갈색 왜성이라고 불리며 별과 가스 거인 사이에 잘 ​​정의되지 않은 회색 영역을 차지합니다.


외계 행성 Kepler-22b에 대해 우리가 알고있는 것 (그리고 모르는 것)

액체 물이 존재할 수있는 지역 인 "거주 가능 지역"에서 Kepler-22 (지구에서 약 600 광년 떨어진 태양과 같은 G5 별인 UCAC3 276-148830으로도 알려져 있음)를 공전하는 외계 행성 인 Kepler-22b의 발견 행성의 표면은 2011 년 12 월 5 일에 확인되었습니다.

Kepler-22b는 지구 반경의 약 2.4 배입니다. Its orbital period is 289.9 days, which sets the semimajor axis of its orbit at 0.85 Astronomical Units. Scientists don't yet know if the newly discovered planet has a predominantly rocky, gaseous, or liquid composition, but its discovery is a step closer to finding Earth-like planets.

AAAS MemberCentral had the opportunity to ask AAAS member Alan Boss of the Department of Terrestrial Magnetism at the Carnegie Institute for Science about Kepler-22b and the status of the quest for exoplanets. Here are his comments.

AAASMC: Can you briefly describe Kepler-22b and its home star?
Alan Boss:
The planet is a super-Earth, that is, a planet with a mass perhaps in the range of 10 to 15 times that of the Earth. We do not know of what it is composed, but given its size, about 2.4 the diameter of the Earth, we expect it to be made up of rock, iron, ice, and water. Most likely it has an ocean covering most of its surface. If the planet has an atmosphere, as we expect it does, the average temperature on the surface should be about 72 degrees Fahrenheit.

The host star is a star remarkably similar to our sun -- if we were living on the planet and looked up at the star, it would look very much like our own sun. It has just about the same mass and size, though it is a little bit fainter.

AAASMC: What observational methods and techniques have so greatly changed the exoplanetary landscape? Is this new momentum likely to continue?
Boss:
51 Peg b, discovered in 1995, is considered the first bona fide planet found around a sun-like star. Since then, most of the confirmed planet candidates have been found by Doppler spectroscopy, which measures the wobble of the star around the center of mass of the star-planet system. Ground-based transit surveys have found the next largest number of exoplanets. Kepler has now found over 2000 exoplanet candidates, by doing a transit survey from space, so that the Earth's atmosphere does not interfere with the observations. Kepler will continue to discover large numbers of new exoplanets, especially if NASA grants a mission extension for Kepler.

AAASMC: Kepler-22b was discovered by observing its transit between its star and us. This makes the atmosphere (if any) surrounding the planet available for observational analysis. Is there currently any sign that Kepler-22b has an atmosphere, and if so, what is known about it?
Boss:
Exoplanetary atmospheres are studied by how the light of the host star is absorbed by passing through the planet's atmosphere. An atmosphere on Kepler-22b has not been detected to my knowledge, and it is unlikely to be detected with any current instrumentation.

AAASMC: What upcoming technique and/or missions may tell us more about the nature of Kepler-22b? And what sort of characteristics might we be able to discover, if present?
Boss:
Kepler-22 may be too far away for even the yet to be launched James Webb Space Telescope to say anything about the atmosphere of its planet. We need to find planets that are much closer to Earth for us to do a proper follow-up.

AAASMC: The Drake equation attempts to quantify the number of SETI-discoverable civilizations in the galaxy. Two of the multiplicative factors in Drake's equation characterize solar systems in ways to which the current spate of exoplanetary discovery is relevant -- f is the fraction of stars that have planets, and η이자형 is the average number of planets that can potentially support life per star that has planets. What effect has the recent spate of exoplanetary discoveries had on the Drake equation?
Boss: It means that η이자형 is going to turn out to be fairly close to one, though we won't know for sure what it really is until Kepler finishes an extended mission, perhaps four or five years from now.


Polyline Bulges - Part 1

Bulges are something that women have (mostly to please the opposite sex it seems) and something that guys try to get by placing socks in strategic places. At least until they get older. Which is the time they tend to develop bulges in not so strategic places. In other words: bulges are all about curvature.

In AutoCAD, bulges are used in shapes and in arc segments of polylines. This article only deals with polyline bulges, and because polyline bulges are describing circular arcs, let's first look at the geometry of a circular arc.

Because a circular arc describes a portion of the circumference of a circle, it has all the attributes of a circle:

  • Radius (r) is the same as in the circle the arc is a portion of.
  • Center point (P) is also the same as in the circle.
  • Included angle (&theta). In a circle, this angle is 360 degrees.
  • Arc length (le). The arc length is equal to the perimeter in a full circle.

Adding to these attributes are some that are specific for an arc:

  • Start point and end point (P1 and P2) a.k.a. vertices (although sometimes it is practical to talk about specific points that a circle passes through, there are no distinct vertices on the circumference of a circle).
  • Chord length (c). An infinite amount of chords can be described by both circles and arcs, but for an arc there is only one distinct chord that passes through its vertices (for a circle, there is only one distinct chord that passes through the center, the diameter, but it doesn't describe any specific vertices).
  • Given two fixed vertices, there is also a specific midpoint (P3) of an arc.
  • The apothem (a). This line starts at the center and is perpendicular to the chord.
  • The sagitta (s) a.k.a. height of the arc. This line is drawn from the midpoint of an arc and perpendicular to its chord.

Except for the arc itself, an arc can describe two distinct geometric forms: Circular segment and circular sector. Both figures includes all of the attributes above, but for doing calculations with bulges, we'll mostly use the piece of pie that the arc cuts out of a circle, the circular sector.

So, what is a bulge for a circular arc and how is it defined? In AutoCAD's online help reference, it says about bulges for polylines:

What does this mean and how can an arc be defined without even knowing the radius - or at least a chord length? It says that the only information given for arc segments in polylines are two vertices and a bulge.

Well, it also says that the bulge has something to do with the tangent of a quarter of the included angle of an arc. That must be a clue of how to obtain the angle. In fact, once you have a bulge value, you can very quickly retrieve the included angle by inverting the above statement. Simply use the built-in function ATAN to get an angle and multiply it by 4 in order to get the included angle:

So, a bulge of 0.57735 is describing an included angle of 2.09439 radians (which is 120.0 degrees, by the way). Try it out for yourself. Start drawing a lightweight polyline, type "A" for arc, then "A" again for Angle and "120.0" for the included angle. Drop the endpoint somewhere, leave the polyline command and type this at the command line:

Now you have a bulge value for the arc segment in the polyline, and you can try out the formula above.

OK, fine. But why is the bulge 1/4 of the included angle and where does the tangent fit in? There are many ways to explain this. One is shown below. The figures show a circle with a central angle describing an arc and we'll try to show that the yellow angles &epsilon and &sigma are exactly one quarter of the cyan central angle &theta.

If the full angle is cut in half - as shown with the blue angle &eta at figure 2 - we get an isosceles triangle (green) where the angles &phi and &tau are equal. Because the sum of angles in a triangle is always 180 degrees, we now know that the angles &phi and &tau are:

Now look at the chord from P1 to P2 in figure 3. Together with the red legs of angle &theta it also forms an isosceles triangle, and therefore &gamma is equal to &xi. The top angle is the full angle of &theta, so &gamma and &xi become equal to:

Thus, the yellow angle &epsilon must be the magenta angle &phi minus the orange angle &gamma. In other words, &epsilon is a quarter of the included angle &theta:

The bulge is describing how much the arc "bulges out" from the vertices, i.e. the height of the arc (the sagitta (s), or the distance P3 to P4 in figure 4). The height forms a leg of a right-angled triangle that has an exact angle of 1/4 of the included angle (see the yellow triangle P-P2-P3 in figure 4) and because tangent is describing the ratio between the legs in a right-angled triangle, it's easy to describe the geometry with this one angle:

We could also find tangent of angle &epsilon by simply dividing the opposite leg with the adjacant leg &mdash which means the sagitta, s, divided by half the distance of the chord, c, &mdash but not knowing s and having the tangent of &epsilon already, we would rather want to find s:

Given that bulge = tan(&epsilon), we get

Radius of the arc can now be found with this formula:

The sign of a particular bulge is important for the way it's defined in relation to the vertices. If a bulge is positive it means that the arc is measured counterclockwise from the starting vertex to the end vertex. If a bulge is negative it means that the arc runs the other way round, &mdash it's measured clockwise. The system variable ANGDIR has no influence on this.

Therefore all the formulas above has to be concerned about the absolute value of the bulge instead of the actual value &mdash or you might end up with a negative radius. In the code below we will find the center point. There are many ways to do this, but the method that is chosen here relies on the angles that were defined previously. Subsequently, we will need it to test whether the bulge is postive or negative and act accordingly.

Remember that the orange angle &gamma in fig. 3 was found to be 90 degrees minus half of the included angle? What happens if we add (or subtract, depending on the arc direction) this angle to the angle between the two known vertices P1 and P2? We get the angle towards the center. Knowing the angle, the radius and the start point of the arc we can find the center point with POLAR.

Another way to find the direction towards the center is to use good old Pythagorus. We already know radius and the chord length, so by using radius as the hypothenuse and half the chord length as a leg in a right-angled triangle, where the apothem is the second leg, it's possible to draw the apothem and find the center point.

By now, enough angles and distances are known to also use other trigonometric functions in order to find the center point without using POLAR, but that has to remain a home assignment for now. Let's get some code up'n'running, utilizing the formulas and methods we just went over. Later we will repeat some of the formulas to use with bulges.

First function will be an ordinary pick-a-polyline function. It contains no magic. The user is merely asked to pick a lightweight polyline and, if successful, it returns a list of all segments on the form (vertex1 bulge vertex2). These segments will later be used to analyze each arc segment in the polyline. Although it only accepts lightweight polylines, there's nothing to prevent you from adjusting it to also accept old-style polylines.

Next function will be our workhorse. It will use everything we now know about retrieving included angle, height of arc, chord length, radius and center point.
The function accepts a list of arguments on the form that corresponds to the segment sublists from the previous function - (vertex1 bulge vertex2). If the argument is acceptable, it will print out information about the arc segment. We'll let the comments in the code take over any further explanation.

To try out these two functions, first draw a lightweight polyline with a couple of arc segments. At the command line, call getPolysegs and assign a variable to the returned list:

If a lightweight polyline was selected, it will return a list of segments. If, for example, the second segment contains a bulge value different from 0.0 then you can call the latter function like this:

The last function in this article will bind the two functions together and explore each arc segment in the selected polyline. It will appear in part two &mdash along with some useful formulas for dealing with bulges.


How to find the radius of a satellite not knowing the mass - Astronomy

Tim.Wright wrote: I'm not completely understanding why you require the trajectory radius. If you look on the F1 site, you can see the speed and lateral acceleration at many of the corners and from that information you should be able to calculate the downforce.

If you really want to know the corner radius, then its equal to V^2 / LatAcc.

I used your advice and calculated the radius using lateral acceleration. I subsequently used the centripetal force, Fc=m*V^2/R and then Fc=tyre friction * (weight of car + Downforce) to calculate the downforce.

However in corners with low lateral acceleration i am getting results of a negative value for downforce and i can't get my head around it.

Re: Corner Radius for Corners of the Gilles Villeneuve Circu

Re: Corner Radius for Corners of the Gilles Villeneuve Circu

Re: Corner Radius for Corners of the Gilles Villeneuve Circu

Here a plausible racing line computer generated, using speed data of Rosberg’s 2014 pole (from analysis of engine noise) and track’s boundaries (from satellite image), with the aim of minimizing an opportune fitness function of the resulting lateral acceleration and other parameters:

And here the corresponding radiuses (numbers are only to give you an easy visual correspondence between the graphs, not corner’s “names”):

Obviously it’s not the exact representation of the racing line Rosberg followed, just a reasonable trajectory to get an hopefully close estimate of lateral acceleration (it’s very simplified, mass point), but should be good enough for your needs.

BTW, I’d be interested in knowing the reasons that made you pick Canada, of all tracks, for the project you describe, not sure it’d be my first choice.


8.2: Problem

  • Contributed by Jeremy Tatum
  • Emeritus Professor (Physics & Astronomy) at University of Victoria

In this section I offer a set of miscellaneous problems. In a typical problem it is assumed that an impulsive force or torque acts for only a very short time. By "a very short" time, I mean that the time during which the force or torque acts is very small or is negligible compared with other times that might be involved in the problem. For example, if a golf club hits a ball, the club is in contact with the ball for a time that is negligible compared with the time in which the ball is in the air. Or if a pendulum is subjected to an impulsive torque, the time during which the impulsive torque is applied is negligible compared with the period of the pendulum.

In many problems, you will be told that a body is subjected to an impulse ( J). The easiest way to interpret this is to say that the linear momentum of the body suddenly changes by ( J). Or you may be told that the body is subjected to an impulsive torque ( K). The easiest way to interpret this is to say that the angular momentum of the body suddenly changes by ( K).

In some of the problems, for example the first one, the body concerned is freely hinged about a fixed point that is, it can freely rotate about that point.

Before giving the first problem, here is a little story. One of the most inspiring lectures I remember going to was one given by a science educator. She complained that a professor, instead of inspiring his students with a love and appreciation of the great and profound ideas of science and civilization, "infantalized" the class with a tiresome insistence that the class use blue pencils for velocity vectors, green for acceleration, and red for forces. I recognized immediately that this was a great way of imparting to students an appreciation of the profound ideas of physics, and I insisted on it with my own students ever since. In some of the following drawings I have used this colour convention, though I don't know whether your computer will reproduce the colours that I have used. In any case, I strongly recommend that you use the colour convention so deprecated by the educator if you want to understand the great ideas of civilization, such as the ideas of impulsive forces.

In Figure VIII.2, a body is free to rotate about a fixed axis O. The centre of mass of the body is at C. The distance OC is h. The body is struck with a force of impulse ( J) at A, such that OA = ( x). The mass of the body is ( m). Its rotational inertia about C is ( mk^<2>), and its rotational inertia about O is ( m(k^<2>+h^<2>)).

As a result of the blow, the body will rotate with angular speed w and the centre of mass will move forward with linear speed h w . One of the questions in this problem is to 계산하다 ( omega)

The body will also push with an impulsive force against the axis at O. It is not immediately obvious whether the body will push upwards against the axis in the same direction as ( J), or whether the left hand end of the body will swing downwards and the body will push downwards on the axis. You will probably agree that if A is very close to O, the body will push upwards on the axis, but if A is near the right hand end, the body will push downward on the axis. In the Figure, I am assuming that the body pushes upwards on the axis 그만큼 axis therefore pushes downwards on the body, with a force of impulse ( P), and what the Figure shows is the two impulsive forces that act on the body. The second question to be asked in this problem is to find ( P) in terms of ( J) and ( x).

If we are right in our intuitive feeling that ( P) acts upwards or downwards according to the position of A - i.e. on where the body is struck - there is presumably some position of A such that the reactive impulse of the axis on the body is zero. Indeed there is, and the position of A that gives rise to zero reactive impulse at A is called the centre of percussion, and a third question in this problem is to find the position of the centre of percussion. Where on the bat should you hit the baseball if you want zero impulsive reaction on your wrists? Where should you position a doorstop so as to result in zero reaction on the door hinges? Never let it be said that theoretical physics does not have important practical applications. The very positioning of a door-stop depends on a thorough understanding of the principles of classical mechanics.

The net upward impulse is ( J - P), and this results in a change in linear momentum ( mhomega):

The impulsive torque about O is ( Jx), and this results in a change in angular momentum ( Iomega) that is to say ( m(k^<2>+h^<2>)omega):

These two equations enable us to solve for the two unknowns ( omega) and ( P). Indeed, Equation ( ef) gives us ( omega) immediately, and elimination of ( omega) between the two equations gives us ( P):

If the right hand side of Equation ( ef) is positive, then Figure VIII.2 is correct: the axis pushes down on the body, and the body pushes upwards on the axis. That is, ( P) acts downwards if ( x<frac+h^<2>>), and upwards if ( x>frac+h^<2>>). The position of the centre of percussion is ( x=frac+h^<2>>).

If the body is a uniform rod of length ( l), O is at one end of the rod, then ( k^<2>=frac<1><12>l^<2>) so that, in this case, ( x=frac<2><3>l). This is where you should position a door-stop. It is also where you should hit a baseball with the bat - if the bat is a uniform rod. However, I admit to not knowing a great deal about baseball bats, and if such a bat is not a uniform rod, but is, for example, thicker and heavier at the distal than the proximal end, the centre of percussion will be further towards the far end.

A heavy rod, of mass ( m) and length ( 2l) , hangs freely from one end. It is given an impulse ( J) as shown at a point at a distance ( x) from the upper end. Calculate the maximum angular height through which the rod rises.

We can use Equation ( ef) to find the angular speed ( omega) immediately after impact. In this equation, ( m(k^<2>+h^<2>)) is the rotational inertia of the rod about its end, which is ( frac<4ml^<2>><3>), so that

The kinetic energy immediately after impact is ( frac<1><2>cdotfrac<4><3>ml^<2>cdotomega^<2>) and we have to equate this to the subsequent gain in potential energy ( mgl(1-cos heta)).

To get the rod to swing through 180 o , the angular impulse applied must be

A uniform rod of mass ( m) and length ( 2l) is freely hinged at one end O. A mass ( cm) (where ( c) is a constant) is attached to the rod at a distance ( x) from O. An impulse ( J) is applied to the other end of the rod from O. Where should the mass ( cm) be positioned if the linear speed of the mass ( cm) immediately after the application of the impulse is to be greatest?

The angular impulse about O is ( 2lJ) . The rotational inertia about O is ( frac<4><3>ml^<2>+cmx^<2>). If w is the angular speed immediately after the blow, the angular momentum is ( (frac<4><3>ml^<2>+cmx^<2>)omega). If we equate this to the impulse, we find

The linear speed of the mass ( cm) is ( x) times this, or ( frac<6lJ>+3cx^<2>)>). By calculus, this is greatest when ( x=frac<2l>>).

A uniform rod is of mass ( m) and length ( 2l) . An impulse ( J) is applied as shown at a distance ( x) from the mid-point of the rod. P is a point at a distance y from the mid-point of the rod. Does P move forward or backward? Which way does A move?

The first thing we can do is to find the linear speed ( u) of the centre of mass of the rod and the angular speed ( omega) of the rod. We do this by equating the impulse to the increase in linear momentum and the moment of the impulse (i.e. the angular impulse) to the increase in angular momentum:

The forward velocity of P is ( u +yomega) . That is to say ( frac+frac<3Jxy>>). This is positive if ( y>-frac><3x>) but negative otherwise. For the point A, ( y=-l), so that A will move forward if ( x<frac<3>), and it will move backwards otherwise.

A spherical planet, mass ( m), radius ( a), is struck by an asteroid with an impulse ( J) as shown, the impact parameter being ( x). P is a point on the diameter, a distance ( y) from the centre of the planet. Does P move forward or backward? Which way does A move?

As in the previous problem, we can easily find ( u) and ( omega) :

The forward velocity of P is ( u+yomega) . That is to say ( frac(1+frac<5xy><2a^<2>>)). This is positive if ( y>-frac<2a^<2>><5x>) but negative otherwise. For the point A, ( y=-a), so that A will move forward if ( x<frac<2a><5>), and it will move backward otherwise. That is to say A will move backwards if the blow is more that 70% of the way from A to B.

A hoop, radius ( a), mass ( m), moving at speed ( v) , hits a kerb of height ( h) as shown. Will it mount the kerb, or will it fall back?

The only impulse acts at the point A. The moment of the impulse about A is therefore zero, and therefore there is no change in angular momentum with respect to the point A.

Before impact, the angular momentum with respect to the point A is

Let ( omega) be the angular speed about A after impact. The angular momentum about A is then ( 2ma^<2>omega) . These are equal, so that

If it is to mount the kerb, the new kinetic energy ( frac<1><2>(2ma^<2>)omega^<2>) must be greater than the potential energy that is to be overcome, ( mgh).

Three equal particles, A, B and C, each of mass 미디엄, are joined by light inextensible strings as shown, the angle BAC being 60 o . A is given a sharp tug of impulse ( J) as shown. Find the initial velocities of the particles and the initial tensions in the strings.

Let the initial tensions in BA and AC be ( T) and ( T') respectively.

Let the initial velocity of A be ( uf+vf).

Then the initial velocity of B is ( uf)

and the initial velocity of C is ( frac<1><2>(u-sqrt<3v>)) towards A.

The equations of impulsive motion are:

The solutions of these equations are:

Two rods, each of mass ( m) and length ( 2l), are freely jointed as shown. One of them is given an impulse ( J) as shown. What happens then is that the end of one rod gives the end of the other an impulsive kick ( P), and the other gives the one an equal kick in the opposite direction. The centre of mass of the system moves forward with speed ( u) and the two rods rotate with angular speeds ( omega_<1>) and ( omega_<2>). The problem is to determine ( P), ( u), ( omega_<1>) and ( omega_<2>).

The equations of impulsive motion are:

The solutions to these equations are:

Two rods, each of mass ( m) and length ( 2l), are freely jointed initially at right angles. They are dropped on to a smooth horizontal table and strike it with speed ( V). Find the rate ( dot< heta>) at which the rods splay apart immediately after impact.

We consider the dynamics of the right hand rod. On impact, it experiences a vertical impulse ( J) at its lower end, and it experiences a horizontal impulse ( P) (from the other rod) at its upper end. Immediately after impact, let the components of the velocity of the centre of mass of the right hand rod be ( u) and ( v), and the angular speed of the rod is the required quantity ( dot< heta>).

( x=lsin heta) and ( y=lcos heta)

The impulsive equations of motion are

After that, some algebra results in

A square plate is spinning about a vertical diameter at angular speed ( omega_<1>). It strikes a fixed obstacle at the corner A, so that it subsequently spins about a vertical axis through A at angular speed ( omega_<2>). Find ( omega_<2>) .

Since the impulse is at A, the moment of the impulse about A is zero, so that angular momentum about A is conserved. The relevant moments of inertia can be calculated from the information in Chapter 2, and hence we obtain


2 Answers 2

To be a valid RADIUS Request, a RADIUS server generally not only expects the requests to use the RADIUS Secret, but also for the requests to come from a certain IP.

Not knowing Python/Pyrad I am guessing that at least one of the IPs in the following part of your server-code should be the client-IP, from which you are attempting to send the request from:

Check the documentation of Pyrad, it should say something about Client IPs.

I found this while looking for the answer myself. I eventually fumbled through the code library and got a response from the server. For background, I'm setting this up for ryu-controller. My server is FreeRADIUS and they are on separate VMs. I've been testing with the radclient utility - so I already knew the server worked.

make sure that server="192.168.3.183" is the IP of your server. When I initially looked at this code I thought I had to include the clients IP but I remembered radtest doesn't require this - so that prompted me to change the parameter. Also I removed NAS_IP_Address from the CreateAuthPacket method/function.

Your server code seems to be listing 192.168.3.183 as the client. So your Client Object is setting itself as the "RADIUS" server. I would recommend setting up FreeRADIUS and using the radtest/radclient utility (it is a part of FreeRADIUS) and test out each piece of code separately. Quick Setup Guide


Using Density Tables

If you have an object made of a known material, you can look up its density in a table. This information allows you to calculate its volume by weighing it. If you already know its volume, you can calculate its mass. Using the density, mass, volume calculator just requires rearranging the density equation to express the parameter you want in terms of the other two.

Example: Suppose you have a gold statue, and you want to find its volume.

D = m ÷ v, so v = m ÷ D

You find the statue weighs 2 kg. In a table, you'll find the density of gold to be about 19,300 kg/m 3 .

Plugging in numbers, you find the volume to be 2 kg ÷ 19,300 kg/m 3 = 0.0001 m 3 or about a tenth of a liter.

Example: How much does a milliliter of mercury weigh?

D = m ÷ v, so m = Dv

The density of mercury is 13.6 g/ml, so a volume of 1 ml has a mass of 13.6 grams.



코멘트:

  1. Voodooshicage

    놀랍게도 매우 유용한 정보

  2. Orlondo

    당신은 잘못. 오후에 저에게 편지를 보내고 토론하십시오.

  3. Fitzpatrick

    포럼에 특별히 등록되어 도움을 주셔서 감사합니다. 감사합니다. 감사합니다.

  4. Nikosho

    당신의 의견은 유용합니다

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