천문학

고 에너지 방사선의 Compton 산란

고 에너지 방사선의 Compton 산란


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나는 콤프턴 방사선에 대해 읽고 있었는데, 내가 잘 대답할 수 없는 질문이 나왔습니다.

Compton 산란은 Klein-Nishina 단면이 높은 에너지 끝에서 떨어지기 때문에 높은 에너지에서 덜 효율적으로 알려져 있습니다. 이것은 우주가 고에너지에서 Compton 방사선에 더 투명하다는 것을 의미합니다.

고에너지 광자가 우주를 통해 전파되는 것을 막을 수 있는 다른 과정은 무엇입니까(즉, 고에너지 끝에서 광자를 우선적으로 멈추게 하는 과정)?


정답은 페어프로덕션입니다. 광자 에너지가 1.02 MeV를 초과하면 원자핵이 있는 상태에서 (운동량을 보존하기 위해) 자발적으로 전자-양전자 쌍을 생성할 수 있습니다. 일반적으로 물질과의 고 에너지 광자 상호 작용을 위해서는 광전 효과, 콤프 톤 산란 및 쌍 생성을 고려해야합니다. 전자는 더 낮은 에너지에서 더 중요하고 후자는 더 높은 에너지에서 더 중요합니다.

아래 그림은 에너지의 함수로서 알루미늄과 철의 질량 감쇠 계수를 보여 주며,이 세 가지 처리 과정의 기여도가 확인되었습니다.


Compton 단면은 광자 에너지가 전자 나머지 에너지에 비해 중요할 때만 크게 감소하기 시작합니다. 따라서 그 에너지 규모에서 보다 등방성인 복사장의 경우 다른 광자와 결합하여 전자-양전자 쌍을 생성하기에 충분한 에너지를 가진 일부 광자에 대해 걱정하기 시작해야 합니다.


Compton 산란

물리학에서는 콤프턴 산란 아니면 그 Compton 효과 X선 또는 감마선 광자가 물질과 상호작용할 때 에너지 감소(파장 증가)입니다. 역 Compton 산란 광자가 물질과 상호 작용할 때 에너지를 얻는 (파장 감소) 또한 존재합니다. 파장이 변하는 양을 콤프턴 시프트. 핵 콤프 톤 산란이 존재하지만 콤프 톤 산란은 일반적으로 원자의 전자만을 포함하는 상호 작용을 나타냅니다. Compton 효과는 1923 년 Arthur Holly Compton이 관찰했으며 이후 몇 년 동안 대학원생 Y. H. Woo가 추가로 확인했습니다. Arthur Compton은 이 발견으로 1927년 노벨 물리학상을 받았습니다.

그 효과는 빛을 순수하게 파동 현상으로 설명 할 수 없음을 보여주기 때문에 중요합니다. 하전 입자에 의해 산란되는 전자기파의 고전 이론 인 톰슨 산란은 파장의 변화를 설명 할 수 없습니다. 빛은 Compton 산란을 설명하기 위해 마치 입자로 구성된 것처럼 행동해야합니다. Compton의 실험은 물리학자들에게 빛이 에너지가 주파수에 비례하는 입자의 흐름처럼 행동할 수 있다는 것을 확신시켰습니다.

전자와 고에너지 광자 사이의 상호작용(

keV)는 전자에 에너지의 일부가 주어지고(반동하게 함) 나머지 에너지를 포함하는 광자가 원래와 다른 방향으로 방출되어 시스템의 전체 운동량이 보존됩니다. 광자에 여전히 충분한 에너지가 남아 있으면 프로세스가 반복 될 수 있습니다. 이 시나리오에서 전자는 자유 또는 느슨하게 결합 된 것으로 취급됩니다. Bothe와 Geiger는 물론 Compton과 Simon의 개별 Compton 산란 과정에서 운동량 보존에 대한 실험적 검증은 BKS 이론을 위조하는 데 중요했습니다.

광자의 에너지가 낮지만 여전히 충분한 에너지(일반적으로 가시광선 에너지 바로 옆에 몇 eV)가 있는 경우 호스트 원자에서 전자를 완전히 방출할 수 있습니다(광전 효과로 알려진 과정). Compton 산란을 겪는다. 고 에너지 광자 (

MeV)는 핵을 공격하여 전자와 양전자가 형성되도록 할 수 있습니다.


소개

Compton 카메라는 방사선원 분포의 이미지를 캡처할 수 있는 방식입니다. Compton 카메라의 적용에는 방사선 오염 지역 모니터링, 국토 안보, 우주 이미지 용 망원경 등이 포함됩니다 [1], [2], [3]. 최근에 Compton 카메라는 작은 동물의 생체 내 생체 이미지에 사용되었습니다[4], [5]. 작은 동물을 위한 동시 PET-Compton 카메라 이미징 시스템이 연구되었습니다[6]. 또한 양성자 치료에서 즉각적인 감마 방출을 이미징하여 Brag 피크 위치를 찾는 데 사용됩니다 [7]. 생물 의학 이미징 및 컨테이너의 방사성 소스와 같은 응용 프로그램에서 산란은 광자가 Compton 카메라에 도달하기 전에 발생할 수 있습니다. 산란된 광자의 에너지가 산란체와 흡수체에 축적된 에너지의 합이 미리 결정된 합 에너지 창 내에 있을 만큼 충분히 높으면 Compton 원뿔이 왜곡되어 결과 이미지에 노이즈나 오류가 발생합니다. 산란 보정 기술을 사용하면 Compton 카메라는 산란 기여로 인한 노이즈가 적고 더 나은 이미지를 얻을 수 있습니다. 산란 보정은 정확도가 중요한 생물 의학 이미징 및 기타 Compton 이미징 응용 프로그램의 품질을 향상시킵니다.

산란 보정은 양전자 방출 단층 촬영 (PET)과 같은 다른 방사선 영상 기술에서 연구되었습니다. PET 산란 보정은 미리 결정된 소스 분포에서 매개변수를 계산하는 에너지 윈도잉, 신체의 산란점 설정 및 보정되지 않은 PET 영상을 사용한 몬테카를로 시뮬레이션으로 수행됩니다.[8], [9], [10] 방법 중 PET에 사용되는 산란점 설정 방법은 Compton 카메라에 적용할 수 있습니다.

본 연구에서는 임의의 산란 점을 설정하여 Compton 카메라에서 산란을 보정하는 방법을 제안한다. 제안된 방법은 자세한 내용이 방법 섹션에 설명되어 있고 스테인리스 벽을 산란체로 실험하는 Compton 카메라를 사용하여 검증되었습니다.


분야를 넘나 드는

Esam M.A. Hussein, 방사선 역학, 2007

3.5.2 Compton 산란

Thomson 산란의 주요 특징은 주파수 일관성입니다. 즉, 산란된 광자와 입사 광자는 동일한 주파수(따라서 에너지)를 갖습니다. 이것은 목표 전자가 그 과정에서 영향을 받지 않고 운동량이나 에너지를 얻지 못한다는 것을 의미합니다. 이 고전적인 처리는 광학적 고려 사항이 적용되는 장파장(저주파)에서 허용되지만 더 이상 무시할 수 없는 입사 광자가 운반하는 큰 운동량으로 인해 고주파수에서는 물리적으로 현실적이지 않습니다. 그런 다음 우리는 Compton 산란 및 양자 효과의 영역에 있습니다.

Compton 산란 2 (1,3) 4에 대한 Feynman 다이어그램은 그림 3.3에 나와 있습니다. 의 단면 (1 = 23 = 4 편의를 위해 일반적인 프라임 표기법을 제거하여)이 상호 작용에 대해 Eq. (3.126) Eq. (3.121), 다음과 같이 :

위의 표현은 자연 단위라는 것을 기억하고 2 P 1 P 2 = s − M 2 2 를 사용했음을 주목하세요. 미디엄1 = 0, 광자는 질량이 없기 때문에 에스 식의 불변이다. (2.87), 그리고 V 의 정의에도 포함되기 때문에 사라집니다. (k →) by Eq. (3.123) . 요인 엑스 식에서 (3.137)은 [29]에 의해 주어집니다.

여기서 Ê는 전기장 분극 방향의 단위 벡터입니다. 이 요인 엑스 통합 |미디엄fi| 2. 제품 광자의 각도 미분 단면을 얻기 위해 d 3 P → 3 = P 3 2 d P 3 d Ω 7을 사용합니다. 여기서 Ω은 광자가 산란되는 입체각을 나타냅니다. 광자 때문에 E=피, p 3 2 d p 3 d Ω = E 3 2 d E 3 d Ω. 운동량 보존으로 인해 P → 4 = P → 1 + P → 2 − P → 3을 가지며 에너지 보존에는 E 4 2 = M 4 2 + P 4 2 = M 4 2 + (P → 1 + P → 2 − P → 3) 2. 이제 Eq를 통합합니다. (3.137) d 3 P → 3 및 d 4 P → 4에서 [29]를 얻습니다.

어디서 ϑ3 일반적으로 산란된 광자가 입사 광자와 이루는 각도이고 β는 대상 전자의 속도입니다. (자연 단위로 측정). 고전적인 전자 반경의 도입은 자연 단위와 정상 단위 사이의 쉬운 변환을 가능하게합니다. 자연 단위에서 r e = e 2 4 π ε 0 m e c 2. 와 이자형2 = 감마, 여기서 γ = 1 1 − β 2. 방정식 (3.139)은 다음과 같습니다.

r e = α ℏ c M e = α M e (자연 단위), 여기서 α는 미세 구조 상수이고 미디엄이자형 전자의 나머지 질량 에너지입니다. α = 1137이 식의 단면에 어떻게 나타나는지 알 수 있습니다. (3.140)을 결합 상수로 사용합니다. α = e 2 4 π ε 0 ℏ c 또는 자연 단위 α = e 2 4 π ε 0 을 기억하십시오.

이제 우리는 설정할 수 있습니다 아르 자형이자형 = 2.818 × 10 -5 m in Eq. (3.139) 전체 방정식을 일반 단위로 되돌립니다. 회상 이자형3, 과(와) 고유하게 관련되어 있습니다. 이자형1 식을 통한 산란 각도에 의해 (2.143) , 후자의 방정식 및 Eq. (3.140)은 Compton 산란 단면이 일반적으로 다음에 반비례 함을 나타냅니다. 이자형1. 즉, 광 흡수를 피하기 위해 원자 전자의 결합 에너지보다 높으면 낮은 광자 에너지에서 우세합니다. 그러면 목표 전자가 정지 상태라고 가정 할 수 있습니다. 즉 β = 0 및 γ = 1입니다. 전자 나머지 질량 기준 프레임에서 엘,피2 = 0, 그리고 인자 엑스 식의 (3.138)은 다음과 같이 됩니다.

대부분의 응용 분야에서 편광은 중요하지 않으므로 평균 엑스 광자 편광의 초기 상태에 대해 그리고 최종 편광 상태에 대한 합산이 수행 될 수 있습니다. 그럼 (Ê1 · Ê3) 2는 Thomson 산란, Eq. (3.131) , 1 2 ( 1 + cos 2 ϑ 3 ) . 그러나 Ê와 무관 한 용어는1 및 Ê3 식에서 (3.141)을 두 배로 늘려야 합니다(2를 곱함). 이것은 식과 함께 (3.140)의 (3.141)은 Compton 산란의 미분 단면에 대해 잘 알려진 Klein-Nishina 식을 제공합니다.

매우 낮은 광자 에너지에서, 이자형3 < 미디엄2, 식. (2.143)은 다음을 보여줍니다. 이자형1이자형3 거의 동등해집니다. 식 (3.142)는 Thomson 산란의 미분 단면과 동일하게됩니다 (Eq. (3.129)). 본질적으로 Thomson 산란은 Compton 산란의 고전적(저에너지, 비상대론적, 양자 효과 없음) 형태입니다. 즉, 죄 2 ϑ3 식의 항. (3.142)는 입사 전자의 전자기장에서 표적 전자의 쿨롱 산란에 해당하는 용어로 볼 수 있습니다. Eq에서 용어 (E 3 E 1) 2. (3.142)는이 상호 작용에서 광자 에너지의 손실로 인해 항상 더 작으며, 상호 작용 중 대상 전자의 움직임으로 인한 상호 작용 확률의 감소를 의미합니다. E 1 E 3 및 E 3 E 1이라는 용어는 Thomson 산란에서 고려되지 않은 상대론적 양자 역학 효과로 인해 산란 각도에 대한 의존성을 포함하지 않습니다.

매우 높은 에너지에서 식의 세 번째 항. (3.142)는 E 1 E 3와 같고 미분 단면은 r e 2 2 (E 3 E 1) 값에 접근합니다. 또한 높은 에너지에서 충돌 운동학 (Eq. (2.143))은 이자형3 M 3 1 − cos ϑ 3 값에 접근합니다. 따라서 높은 에너지의 클라인-니시나는 다음과 같이 접근합니다.

ϑ 3 2 ≫ 2 M 3 E 1 일 때 유효합니다. 이것은 작은 각도(정방향) 산란이 높은 에너지에서 우세함을 나타냅니다.

입사 에너지의 함수로서 전체 Compton 산란 단면적(모든 각도에서)은 Eq. (3.142) , [1, 29]를 얻으려면:

기억하세요 미디엄2 전자의 나머지 질량 에너지(=511keV)입니다. 다음 근사치가 유용할 수 있습니다.

중간 및 고 에너지에서 Compton 산란 단면적은 대략 반비례합니다. 이자형1.

식의 Klein-Nishina 단면 (3.142)는 목표 전자가 충돌 전에 자유롭고 정지했다고 가정합니다. 이 가정은 입사 광자 에너지가 표적 원자 전자의 결합 에너지보다 훨씬 높을 때 유효합니다. 그렇지 않으면 입사 광자 운동량의 일부가 대상 전자를 해방하는 데 사용됩니다. 추진력 (상대 주의적 용어로)

원자 전자에 영향을 미칩니다. 산란 확률 (미분 단면)은 증가하므로 작은 산란 각도에서 가장 낮습니다. 그런 다음 Eq.의 Klein-Nishina 단면에 보정이 도입됩니다. (3.142) , 승법 보정 계수 S ( q , Z ) Z 를 통해 결합 에너지를 고려하여, 여기서 원자 번호입니다. 함수 에스(q, Z)는 비간섭 산란 함수, 그리고 반동 운동량의 갑작스러운 충격 작용에 의해 원자 전자가 (여기 또는 이온화에 의해) 해방될 확률을 나타냅니다. 원자에. 주어진 시간에 Z, S(큐, Z)는 0 (완전한 광자 흡수)에서 최대 Z까지 다양합니다. 에스(Q, Z)는 [32]에 주어진다.

Compton 산란의 운동학은 Eq. (2.143)은 에너지와 산란 각 사이의 독특한 관계를 나타냅니다. 따라서 미분 단면적 d σ d Ω 은 다음과 같은 산란 단면적도 정의합니다. 이자형1 ...에 이자형3, 극 산란 각 ϑ3, 정의 이자형3 방위각 방향의 산란은 등방성입니다. 그러나 이 독특한 에너지-각도 관계는 들어오는 광자와 움직이는 전자의 상대적 운동과 관련된 도플러 효과로 인해 대상 전자가 처음에 정지하지 않은 경우 왜곡됩니다. 이 도플러 확장의 범위는 입사 광자 에너지와 광자가 상호 작용하는 원자의 구조에 따라 달라집니다. 이 도플러 효과를 수용하려면 광자 에너지와 산란 각도의 변화를 모두 고려하는 이중 미분 단면을 정의해야 합니다. 이 단면에 대한 식은 8로 제공됩니다.

어디 는 산란 방향에 대한 전자의 초기 운동량의 투영입니다.

그리고 매개변수 와이 다음과 같이 지정됩니다.

어디 이자형3(0)은 정지 상태에서 전자에 의해 산란 된 광자의 에너지입니다. 광자 산란 에너지, 이자형3는 다음과 같이 주어진다.

그것을 염두에두고 이자형3(0)은 Compton 운동학, Eq.에 의해 결정됩니다. (2.143). 함수 제이()는 Compton 프로필, 즉 주변의 에너지 분포 이자형3(0). 수량 제이()디 무 차원이며 ∫ ∞ ∞ J (P z) d P z = 1이되도록 정규화됩니다. 함수 제이()는 종 모양이며 대칭입니다. = 0 표로 만든 값은 개별 원자 궤도 및 전체 원자에 대해 [33]에 나와 있으며, 원자 번호 1에서 102까지의 요소에 대해 제공됩니다.

도플러 확장 및 결합 에너지 효과를 모두 통합하면 다음과 같은 이중 미분 산란 단면 8이 생성됩니다.

어디 이자형 전자의 결합 에너지와 함수 Θ (엑스)는 헤비 사이드 스텝 함수입니다.

이는 Compton 산란이 에너지가 목표 원자 전자에 증착 될 때만 발생할 수 있다는 사실을 반영합니다. 이자형1이자형3,보다 큼 이자형. 식의 이중 미분 산란 단면을 통합합니다. (3.153) 이상 이자형3 단일 차동 단면으로 이어집니다. 에스(큐, Z) 포함. 따라서 비간섭 산란 함수, 에스(q, Z), Compton 프로파일의 통합과 동일합니다. 제이() 가능한 모든 광자 산란 에너지에 대해.

전자에 의한 광자의 산란의 최종 상태가 두 개의 양자(광자)를 포함하는 것은 양자 역학적으로 가능합니다. 이 이중 Compton 산란 과정에서 전이 행렬 요소는 단일 Compton 산란보다 한 차수 더 높습니다. 따라서 이중 산란 확률은 α (미세 구조, 결합, 상수)에 의한 단일 산란보다 낮고, 두 쌍의 광자의 방출 확률은 α 2에 의한 단일 광 방출보다 낮습니다. 의 위에. 다중 방출의 관련성은 주로 이중 산란에 있습니다. 이중 산란 단면에는 한계가 있습니다 [28].

어디 미디엄이자형 전자의 나머지 질량 에너지를 말합니다. 두 개의 광자는 대부분 작은 각도로 방출됩니다(즉, 전방 방향). 더욱이, 두 광자가 큰 각도로 나오는 것보다 하나의 광자가 작은 각도로 방출되고 다른 하나는 더 큰 각도로 방출될 가능성이 더 높습니다. 방출된 광자 중 하나가 매우 작은 에너지를 가질 때 이 과정은 모든 실용적인 목적에서 단일 산란과 동일하게 됩니다. 실제로, 낮은 임계 에너지는 이중 산란에 부과되므로 광자 중 하나가이 임계 값보다 낮은 에너지를 갖는 경우 상호 작용은 단일 Compton 산란으로 간주됩니다. 에너지를 통해 통합, 이자형5, 임계값 한계에서 방출된 두 번째(낮은 에너지) 광자, 이자형, 최대 에너지 이자형미디엄 (<이자형1, 낮은 에너지로 간주되는 두 번째 광자의 상한), 이중 Compton 산란의 기여에 대한 미분 단면적을 얻습니다[28].

여기서 ϑ3 는 주(고에너지) 광자의 산란 각도입니다. 같이 이자형 0, 단면이 발산합니다. 이것은 3.6.4 절에서도 논의 된“적외선 발산”문제로 알려져 있습니다.

광자 흡수 및 방출 (또는 방출에 이어 흡수) 프로세스를 도입하여 Compton 산란 과정에 대한 2 차 보정이 Feynman 다이어그램에 포함될 수 있습니다. 이것은 소위 방사 보정을 도입합니다. 낮은 광자 에너지에서 이 효과에 대한 보정은 [28]에 의해 주어집니다.

어디 이자형 대수 항의 수렴을 피하기 위해 부과되는 낮은 임계 에너지입니다. 이자형5 제로에 접근합니다. 이것은 단면에 대한 음수 보정이므로 Eq.의 적외선 변환 항입니다. (3.156)은 Eq.의 이중 Compton 산란 보정을 취소합니다. (3.155) , ln ln M E E t h = ln M E m + ln E m E th . 이것은 두 가지 효과가 동시에 발생하고 단면에 대한 고차 보정이 고려되지 않은 경우에만 적외선 발산이 나타남을 보여주기 때문에 적외선 변환 문제를 완전히 제거합니다. 방정식 (3.156)은 또한 낮은 에너지에서 복사 단면에 대한 보정이 같은 에너지 범위에서 이중 Compton 산란의 경우와 같이 크기는 같지만 부호가 반대임을 보여줍니다. (3.155) . 따라서 두 효과는 서로 상쇄됩니다. 복사 보정(식(1.156))과 이중 Compton 단면(식(3.155)) 모두 중요하지 않습니다. 둘 다 α = 1137 및 E 1 M e < < 1 인수를 포함하기 때문에 포함되지 않기 때문입니다. Klein-Nishina Compton 단면, Eq. (3.142) . 이중 Compton 산란과 복사 보정의 두 가지 효과의 결합 된 기여도는 4 MeV 광자 에너지에서 약 0.25 %이며, 100 MeV에서 약 1 %로 증가합니다 [34].


지상파 영향

하늘의 푸른 기원

하늘의 파란색은 1871 년 Rayleigh 경에 의해 처음으로 작은 입자 (빛의 파장보다 훨씬 작은)에 의한 햇빛의 산란으로 설명되었습니다. 햇빛은 여러 가지 색상 (빨간색, 주황색, 녹색, 남색, 파란색 등)으로 구성됩니다. 빛의 각 색상을 특정 파장이나 에너지와 연관시킬 수 있습니다. 레일리 경이 발견한 것은 지구 대기에서 산란되는 햇빛의 양이 빛의 색이나 에너지에 달려 있다는 것입니다. 빛의 에너지가 높을수록 더 많이 산란됩니다. 이것은 에너지가 낮은 빛(빨간색 또는 녹색)이 가장 많이 산란되는 에너지가 높은 빛(예: 파란색)보다 덜 산란(또는 당구 공처럼 튕겨짐)된다는 것을 의미합니다.

Rayleigh 산란은 빛 (또는 광자)이 낮은 에너지를 가질 때 Compton 산란과 동일한 과정입니다! 낮은 에너지에서 산란 과정은 빛 에너지의 변화를 거의 일으키지 않지만 운동 방향을 바꾸므로 산란이라는 용어가 사용됩니다! Compton 산란 과정은 근본적으로 우리 하늘의 푸른 색을 담당합니다.

그렇다면 하늘은 왜 파란색일까요? 에너지가 다르기 때문에 햇빛의 구성 색상이 다르게 산란되며 파란색이 가장 많이 산란됩니다. 청색광은 여러 방향으로 여러 번 흩어져 하늘 전체에 퍼집니다. 이것이 우리가 하늘의 임의의 지점을 올려다볼 때(우리가 태양을 직접 쳐다보지 않는 한!) 많은 산란으로 인해 우리의 시선으로 리디렉션된 푸른 빛을 보는 이유입니다.

흐린 하늘

이것은 또한 흐린 하늘이 파란색이 아닌 이유를 설명할 수 있습니다. 구름은 공기 분자보다 크기가 큰 물방울로 구성됩니다. 공기 분자와 달리 이러한 더 큰 크기의 입자는 색상에 관계없이 빛을 거의 동일하게 산란시킵니다. 결과적으로 햇빛의 모든 구성 요소가 거의 균등하게 흩어지고 색상이 우선적으로 처리되지 않아 흰색 / 회색 하늘이됩니다.

붉은 일출 / 일몰

태양이 지평선 근처에 있을 때 새벽이나 황혼에 햇빛은 우리에게 도달하기 위해 대기의 더 넓은 부분을 통과해야 합니다. 저에너지 빛 (예 : 빨간색)은 많이 산란하지 않기 때문에 태양에서 바로 우리에게 도달합니다. 그러나 이렇게 늘어난 대기 거리를 통과하는 청색광은 훨씬 더 많이 산란되어 시야 밖으로 확산됩니다. 이로 인해 일몰과 일출이 붉은색으로 나타납니다.


실험

Compton에서 사용하는 장치의 개략도는 아래 그림에 나와 있습니다. 흑연 타겟에 단색 X 선을 쏘고 산란 된 방사선의 파장을 회전하는 결정 분광계로 측정했습니다. 강도는 X 선 강도에 비례하는 전류를 생성하는 이동식 이온화 챔버에 의해 결정되었습니다. Compton은 45o 90o 및 135o의 세 가지 다른 산란 각도에서 파장에 대한 산란 X선 강도의 의존성을 측정했습니다.


그림 (PageIndex<1>) 위의 세 가지 산란 각도에 대해 Compton이 관찰한 실험 강도 대 파장 플롯(아래 그림 참조)은 두 개의 피크를 보여줍니다. 하나는 입사 x의 파장 (lambda)에 있습니다. -rays 및 다른 긴 파장 (< lambda_c> ').


비선형 X선 콤프톤 산란

이 실험에서 우리는 X 선과 물질 사이의 가장 근본적인 상호 작용 중 하나를 조사했습니다. 보다 구체적으로, 우리는 두 개의 X선 광자(빛의 입자)가 원자와 동시에 상호작용하는 과정을 관찰했습니다. 이 과정에서 두 개의 광자는 에너지가 더 높은 단일 X선 광자로 변환됩니다. "정상적인"상황에서는 이러한 변환이 발생하지 않지만 가시 광선을 사용한 실험을 통해 극도로 높은 광도에서 발생할 수 있음을 알고 있습니다. 이 과정은 1960년대에 (당시에는) 혁신적인 새로운 장치인 레이저를 사용하여 광학 파장에서 발견되었습니다. 그 이후로 그것은 연구에서 많이 이용되었고 레이저를 사용하는 거의 모든 실험실에서 사용되고 있으며, 쉽게 구할 수있는 일부 레이저 포인터조차도이 기술을 기반으로합니다. 변환된 고에너지 광자의 비율은 들어오는 빛의 강도에 비선형적으로 의존하기 때문에 이러한 상호 작용을 "비선형 프로세스"라고도 합니다. 그러나 최근까지는 충분히 높은 강도를 생성 할 수있는 X 선 소스가 존재하지 않았기 때문에 X 선 파장에서 이러한 상호 작용을 관찰 할 수 없었습니다.

X선 자유 전자 레이저(XFEL)

따라서 우리는이 실험을 위해 소위 X 선 자유 전자 레이저 (XFEL)라고하는 완전히 새로운 X 선 소스를 사용해야했습니다. 이 레이저는 특히 길이가 1km가 넘는 거대한 기계라는 점에서 "일반"레이저와는 다릅니다. 이들은 수십 년의 개발 끝에 최근에야 작동하게되었으며 현재까지 전 세계적으로 두 개만 존재합니다. 하나는 캘리포니아의 SLAC National Accelerator Laboratory (LCLS라고 함)에 다른 하나는 일본에 있습니다 (SACLA라고 함). 이러한 XFEL은 전례없는 특성을 가진 방사선을 생성 할 수 있습니다. 우리의 실험을 위해 우리는 태양보다 1조 배(1천억 또는 10 12 )배 더 밝은 극도로 강렬한 X선을 생성할 수 있다는 사실을 이용했습니다.

XFEL에서의 실험에는 일반적으로 다양한 영역에서 광범위한 전문 지식이 필요합니다. 이 특정 실험을 위한 실험 팀은 SLAC, Stanford University, 이스라엘 Bar-Ilan University 및 Lincoln의 Nebraska 대학의 연구원으로 구성되었습니다.

실험 중에 우리는 LCLS의 전체 XFEL 출력을 100nm(1nm = 10억분의 1미터)의 매우 작은 지점에 집중하여 매우 강렬한 X선 빔을 생성했습니다. 그 결과 X 선 강도는 지구 표면에 닿는 모든 태양 복사선이 사람의 머리카락 지름과 비슷한 점 크기로 결합되는 시나리오와 동일하지만 X 선을 작은 베릴륨 금속 조각으로 향하게했습니다. . 우리는 두 개의 광자가 조명을 받는 많은 원자 중 하나에서 정확히 정확한 장소와 정확한 시간에 만날 가능성을 향상시키기 위해 그러한 극도의 강도가 필요했습니다. 그럼에도 불구하고 주어진 원자에서 비선형 상호 작용이 발생할 확률은 복권 당첨보다 적습니다. 이것은 X선을 사용하는 이미 "정상적인" 상호작용이 매우 약하기 때문입니다(따라서 X선은 대부분 많은 물질을 통해 투과됨). 비선형 X선 물질 상호작용은 광학 파장보다 훨씬 더 많은 강도를 필요로 합니다(약 1억 배 더 강력함).

이 실험은 이런 종류의 첫 번째 조사 였는데, 이는 우리가 독일어로“Neuland”(비공개 영토)라고 부르는 곳에 들어가는 것을 의미합니다. 이전의 광학적 비선형 실험과 선형 X 선 상호 작용에 대한 이론적 예측과 외삽을 통해 예상 신호를 예측할 수있었습니다.

그러나 우리가 관찰한 신호는 기존 이론 및 외삽에서 기대할 수 있는 것과 일치하지 않았습니다. X 선 과정에서 전자가 원자에서 방출되는 동시에 고 에너지 광자가 방출 될 수 있습니다. X 선과 전자는 그들의 합이 두 개의 초기 X 선 광자와 같도록 에너지를 공유해야합니다. 우리의 측정은 에너지가 어떻게 공유되는지에 대한 최고의 이론적 예측과 일치하지 않았습니다. 특히 변환된 고에너지 X선 광자의 에너지는 예상보다 훨씬 낮았습니다! 이것은 상호 작용의 물리학이 처음에 예상했던 것보다 훨씬 더 풍부하고 훨씬 더 흥미 롭다는 것을 보여줍니다.

이 실험을 처음 제안했을 때 우리는“왜이 실험을하고 싶은지,이 모든 것이 이미 알려져 있습니다”라는 질문을 많이 받았습니다. 우리의 측정이 처음에 예상한 결과와 일치하지 않는다는 사실은 기초 과학의 엄청난 가치를 보여줍니다. 그러한 기본 과정에 대한 조사 작업을 하는 것은 매우 흥미로운 일입니다. 한 익명의 동료 평론가는 다음과 같이 썼습니다. "궁극적으로 이것이 더 잘 이해되면 X선 물리학 및 비선형 광학에 관한 모든 교과서에 나타날 것입니다."

이 실험은 시작에 불과합니다. 우리는 곧이 새로 발견 된 현상을 더 잘 이해하기 위해 더 나은 기기로 더욱 정교한 실험을 수행 할 것입니다. 이러한 기본 프로세스에 대한 우리의 새로운 이해가 이러한 실험을 통해 확인 될 수 있다면 높은 X- 선 강도 (대부분의 XFEL 실험)로 수행되는 향후 실험에 상당한 영향을 미칠 수 있으며 물질의 새로운 진단 방법으로 이어질 수 있습니다.

기본 물리학에 대한 몇 가지 추가 세부 사항

X 선이 고체와 상호 작용할 때 원자 전자는 마치 원자를 결합하는 원자가없는 것처럼 행동 할 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 그러나 우리의 실험 결과는 우리가 관찰한 비선형 상호 작용에 대해 전자의 결합이 일반적인 선형 상호 작용에 비해 큰 역할을 한다는 것을 나타냅니다. 이것은 우리가 연구한 베릴륨 원자에 ​​대한 전자의 결합을 끊는 데 필요한 에너지가 단일 X선 광자가 포장하는 에너지의 매우 작은 부분이기 때문에 더욱 놀라운 것입니다.

배경: 엑스레이는 무엇에 좋은가요?

물리학에서 X선은 물질을 "깊이 관찰"하기 위해 일상적으로 사용됩니다. 이것은 X- 선이 많은 물질을 통해 전달되기 때문이며 또한 물질이 구성 원자의 크기로 물질을 분해 할 수 있도록 파장이 너무 작기 때문입니다. X선을 이용한 가장 유명한 발견 중 하나는 DNA의 원자 구조가 이중 나선을 형성한다는 것입니다. X- 레이 분야에서 총 15 개의 노벨상이 수여되었습니다 (간접적으로 X- 레이를 사용하는 발견을 계산하여 최대 28 개의 노벨상).


1 – 5 Compton 효과 질문 및 토론

1. 소금 (NaCl)의 단결정에 0.250 nm 파장의 X 선 빔을 조사하고 26.3 ° C 각도에서 첫 번째 브래그 반사를 관찰합니다. NaCl의 원자 사이의 거리는 얼마입니까?

2. 전자기 복사의 입자 성질에 관한 앞 장에서 우리는 양자 이론을 이끌어내고 그 타당성을 입증한 세 가지 초기 실험에 대해 논의했습니다. 양자 이론은 무엇을 증명합니까? 설명 !

토론:

세 가지 양자 이론은 파동 현상으로 취급되어 온 빛도 우리가 일반적으로 입자와 연관시키는 특성을 가지고 있음을 증명합니다.

에너지는 파면에 고르게 퍼지지 않고 광자라고 하는 전자기 에너지의 이산(양자) 묶음인 입자 같은 묶음의 형태로 방출됩니다.

또한 읽기: 13개 이상의 흑체 방사선 에세이 질문 [+Pembahasan]

3. 실온(T = 20°C)에서 물체가 최대 열복사를 방출하는 파장은 무엇입니까?

절대 온도 T = 293K로 변환하면 Wien 변위 법칙에서 다음을 얻습니다.

4. 열복사 피크가 적색 스펙트럼 영역에 있도록 물체를 어떤 온도에서 가열해야 합니까? 물체의 실내 온도가 20°C라고 알려진 경우?

5. 열 복사의 두 가지 중요한 특성을 언급하십시오!

  • 모든 파장에 대한 총 복사 강도는 온도 T의 4승에 정비례합니다. 왜냐하면 전체 강도는 복사 강도 곡선 아래의 면적에 불과하기 때문입니다.
  • 각 곡선이 최대값에 도달하는 파장, 이를 우리는 최대, 송신기 온도가 증가함에 따라 감소하면 온도의 역에 비례하는 것으로 밝혀졌습니다.최대 1 / T.

6 – 10 Compton 효과 문제 및 논의의 예

6. 표면적이 100cm² 인 물체의 온도는 727 ° C입니다. Stefan-boltzman 계수가 5.67 × 10‾8 W/mK4이고 물체의 방사율이 0.6인 경우. 물체의 복사 에너지의 평균 속도를 결정하십시오!

7. 온도 T 켈빈에서 물체의 최대 방사 파장은 6000A입니다. 물체의 온도가 3/2 T 켈빈으로 상승하면. 물체의 최대 복사 파장을 결정하십시오!

8. 고전 이론으로 설명할 수 없는 광전 효과의 실험 결과는 무엇입니까?

토론:

  • (1) 이 효과를 낼 수 있는 조사광의 최대 파장이 있습니다.
  • (2) 빛의 조사와 광전류 발생 사이의 시간 간격은 빛의 세기에 의존하지 않는다.
  • (3) 음극을 떠나는 전자의 운동 에너지는 사용되는 빛의 파장에 따라 달라집니다.
  • (4) 전자가 금속 표면(음극)을 빠져나가려면 일정량의 에너지가 필요합니다.

9. A metal has a threshold frequency of 4 x 10^14 Hz. If the metal is hit by a photon, it turns out that photo electrons from the metal surface have a maximum kinetic energy of 19.86 × 10‾20 Joules. Calculate the frequency of the photon!

Solution

10. The threshold frequency of a metal is 8.0 × 10^14 Hz and the metal is illuminated with light having a frequency of 1015 Hz. If Planck’s constant is 6.6× 10‾34 Js, determine the kinetic energy of the electrons released from the metal surface!

11. Look at the following graph!

If 1eV = 1.6 × 10 -19 J, the value of f is….

12. The threshold frequency of sodium is 4.4×10 14 Hz. The magnitude of the stopping potential in volts for sodium when exposed to light with a frequency of 6 × 10 14 Hz is….

13. Look at the following graph!

The value of K in the graph above is…. (eV)

14. A photon with a wavelength of 0.4 nm strikes a stationary electron. In this case, a photon is scattered at an angle of 120° to its original direction. Determine the wavelength of the scattered photons.

15. A lamp with a specification of 110 W/220 V is installed at a voltage of 220 V and emits light with a wavelength of 600 nm. If the energy radiated is only 30% of the electrical energy, then the number of photons it produces per second is….


Momentum of a Photon

Unlike a particle of matter that is characterized by its rest mass (m_0), a photon is massless. In a vacuum, unlike a particle of matter that may vary its speed but cannot reach the speed of light, a photon travels at only one speed, which is exactly the speed of light. From the point of view of Newtonian classical mechanics, these two characteristics imply that a photon should not exist at all. For example, how can we find the linear momentum or kinetic energy of a body whose mass is zero? This apparent paradox vanishes if we describe a photon as a relativistic particle. According to the theory of special relativity, any particle in nature obeys the relativistic energy equation

This relation can also be applied to a photon. In Equation ef<6.17>, (E) is the total energy of a particle, (p) is its linear momentum, and (m_0) is its rest mass. For a photon, we simply set (m_0 = 0) in Equation ef<6.17>, which leads to the expression for the momentum (p_f) of a photon

Here the photon&rsquos energy (E_f) is the same as that of a light quantum of frequency (f), which we introduced to explain the photoelectric effect:

The wave relation that connects frequency (f) with wavelength (&lambda) and speed (c) also holds for photons:

Therefore, a photon can be equivalently characterized by either its energy and wavelength, or its frequency and momentum. Equations ef <6.19>and ef <6.20>can be combined into the explicit relation between a photon&rsquos momentum and its wavelength:

Notice that this equation gives us only the magnitude of the photon&rsquos momentum and contains no information about the direction in which the photon is moving. To include the direction, it is customary to write the photon&rsquos momentum as a vector:

In Equation ef<6.22>, (hbar = h/2pi) is the reduced Planck&rsquos constant (pronounced &ldquoh-bar&rdquo), which is just Planck&rsquos constant divided by the factor (2pi). Vector (vec) is called the &ldquowave vector&rdquo or propagation vector (the direction in which a photon is moving). The propagation vector shows the direction of the photon&rsquos linear momentum vector. The magnitude of the wave vector is

and is called the wave number. Notice that this equation does not introduce any new physics. We can verify that the magnitude of the vector in Equation ef <6.22>is the same as that given by Equation ef<6.18>.


Compton scattering of high energy radiation - Astronomy

Compton Scattering Background

See Melisinos pp ??-?? for further discussion

First experimentally detailed in the early 1920 by Arthur Compton, compton scattering, or the inelastic scattering of high energy radiation (x-rays upwards) off of electrons is now known to be one of the first (And best) concrete demonstrations of the particle nature of light. The full treatment of the effect requires delving into both the realms of special relativity and quantum mechanics, fields which were only becoming vaguely explored when Compton performed his initial experiments, for which he was later awarded the 1927 nobel prize. The phenomena of compton scattering (As well as the inverse process, or a relativistic electron upscattering a photon) are cornerstones of both particle physics and modern astrophysics alike.

count yourself lucky that you live in a time in which (in several hours) you can demonstrate the validity of both special relativity and quantum mechanics with relatively basic lab equipment by modern standards.

Okay so here’s the gist of it- you have a high energy photon with wavelength ƛ scattering off of a free (stationary) electron, both particles acquiring a new trajectory. classically, the scattered photon should retain its original wavelength- no matter what the resulting trajectory. However, this is experimentally not the case. by the early 20s there had been extensive investigation of this phenomena (using x-rays) and it had been observed that the resulting wavelength of the scattered photon ƛ ‘ not only differed from the initial wavelength, but it was also strongly correlated with the angle θ that the photon was scattered into.

Compton’s great achievement was to derive a theoretical explanation for this behavior. He found that not only must one conserve energy in the scattering, but one must also conserve momentum . the association of particle-like momentum to the photon was a key leap forward for physical thought.

The formula for the scattering process is well known:

where the term (h/m_e*c) is the compton wavelength of the electron, or 2.43×10^−12 m.

reproduce the derivation of the formula for ƛ‘ as a function of θ . Use melissinos or another source as a guide.

In this lab we will record the resulting wavelength of scattered gamma-rays as a function of the angle θ , and from this derive an experimental fit to the mass of the electron.

as with any scattering, one can associate a cross section for the interaction. In this case, we can associate an angle dependent differential cross section for scattering. There are two regimes to consider here and each has its own associated differential cross section- one is which the resulting electron mass-energy is non-relativistic (thompson regime) and one which it is (klein-nishina regime).

write down the expressions for both of these differential cross sections and plot both as a function of resulting scattering angle.

In this lab we will use be able to derive the resulting number and energy of scattered photons for a given angle- combining this with knowledge about the geometry of our scattering set-up, we will be able to show that we are indeed in the klein-nishina regime of compton scattering.


Compton scattering of high energy radiation - Astronomy

Compton telescopes are typically used for very high-energy X-rays and gamma rays. Our current technology does not yet let us focus gamma rays with telescopes by re-directing photons to a detector like we do with optical and X-ray light. Instead, engineers have come up with other ways to pinpoint where in the sky gamma rays come from – a Compton telescope is one such detector.

Before talking about the Compton telescope itself, it’s helpful to understand “Compton scattering,” which is one way that photons interact with matter. Compton scattering occurs when a photon “hits” an electron. The photon transfers some of its energy to the electron in the interaction. The interaction causes the photon to lose some energy and change its direction, as shown in the illustration below.

Compton telescopes use the Compton scatter interaction to detect the energy and location of gamma rays that enter the telescope. Compton telescopes are usually constructed in two layers. A cosmic gamma ray enters and scatters on an atom in the first layer. The resulting electron is detected through scintillation in the top layer and is observed by phototubes. The photon that results from the interaction passes through to the second layer of the telescope where it is absorbed and detected by another set of phototubes.


Left: a diagram showing how a Compton telescope operates, with an incoming gamma ray being Compton scattered in the first layer of the telescope and absorbed in the second. Right: Cut-away of the COMPTEL Compton Telescope that flew on the Compton Gamma-Ray Observatory (CGRO). The cut-away sections show the top and bottom layers of the Compton telescope.
The operating principle of a Compton telescope. An incoming photon enters from above and Compton scatters in the first detection layer (blue), then is (partially) absorbed in the second layer (green). The direction of the incoming gamma ray can be pinpointed to a ring in the sky.

One challenge of Compton telescopes is that the line connecting the two interaction points in the detector do not coincide with the direction of the incoming cosmic gamma ray. Instead, the angle of the incoming gamma ray can be found using the data from both sets of phototube detectors. This angle defines a ring in the sky where the gamma ray could have come from.