천문학

행성의 관성 모멘트

행성의 관성 모멘트


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지구와 달의 세 가지 주요 관성 모멘트는 예를 들어 T. J. Ahrens에서보고됩니다. 글로벌 지구 물리학-물리적 상수 핸드북.

관성 모멘트 계수 $ dfrac {C} {MR ^ 2} $에 대한 보고서를 찾았습니다. 여기서 $ C $는 극 관성 모멘트, $ M $는 질량, $ R $는 평균 반경입니다. 태양계.

태양계 행성의 세 가지 주요 관성 모멘트가 알려져 있습니까?


행성은 구형에 매우 가깝습니다 (지구는 극지 반경과 적도 반경 사이에 약 0.1 %의 가변성을 가짐).

솔리드 구의 회전 관성은 다음과 같습니다.

$$ I = frac {2} {5} mr ^ 2 $$

행성의 회전 관성을 더 자세히 살펴 보는 데 관심이있는 이유에 대해 자세히 알려 주시면 답을 찾는 데 더 많은 노력을 기울일 동기가있을 수 있습니다.

그냥 말해.


행성계의 관성 모멘트

두 개의 행성은 길고가는 막대 끝에 붙어있는 덩어리입니다. 이러한 모델 시스템 (로드 + 질량)은 그림과 같이로드의 다른 쪽 끝에서 모터에 의해 회전됩니다. 막대의 길이는 행성의 궤도 거리에 비례하고 끝의 질량은 행성의 질량에 비례합니다. 이 문제에 대해 우리는 모터에 부착되는 지점에 대한 지구 및 화성 모델 시스템의 관성 모멘트에 중점을 둡니다.

주어진:
*로드는 질량 밀도가 미터당 1.0kg 인 재질로 만들어져 있습니다 (로드가 균일하다는 의미입니까?).
* 지구는 1 미터 막대 끝에있는 질량 1kg의 암석으로 표시됩니다.
* 화성의 질량은 0.1 x 지구의 질량입니다.
* 화성의 궤도 반경은 지구 반경의 1.5입니다.

1) 관성 지구는 관성 화성의 1/4 (대략)입니다.
2) 관성 지구는 1/2 화성입니다.
3) 관성 지구는 화성의 4 배
4) 관성 지구는 화성의 2 배
5) 관성 지구는 화성과 같다


비틀림 진자-관성 모멘트

비틀림 진자 실험을 수행합니다. 디스크 또는 링이있는 디스크 또는 2 개의 실린더가있는 디스크를 선택할 수 있으며 0.865m 길이와 세 가지 반경의 황동 막대를 선택할 수 있습니다.

비틀림 진자지지 보드베이스에 두 개의 어셈블리 블록을 놓고 그 위에 디스크 (사용되는 경우 링 포함)를 놓습니다. 디스크 구멍을 통해 원하는로드를 통과시킨 다음로드 행거에 넣습니다. 로드 행거의 나비 나사를 조인 ​​다음 디스크의 나비 나사를 조입니다. 나비 나사가로드 엔드 노치에 조여 졌는지 확인하십시오. 두 개의 조립 블록을 잡아 당깁니다.

모든 구성 요소에는 구성 요소에 대한 치수, 질량 및 관성 모멘트와로드에 대한 비틀림 상수가있는 레이블이 있습니다.

아래 링크 된 문서에는 구성 요소에 대한 전체 치수, 질량 및 관성 모멘트,로드 방정식의 비틀림 상수가 계산 된 기간 및 샘플 측정 된 기간의 사진이 있습니다.

문서의 계산을 사용하여 강의에서 얼마든지 할 수 있습니다.


관성 모멘트 I

만약 & # 8216inertia & # 8217이 직선 운동에서 운동을 유지하는 속성이라면. 그리고 관성 모멘트는 회전 운동에서 회전 운동이 유지되는 정도를 나타내는 물리량입니다.
즉, 외부 힘이 가해지지 않으면 회전하는 물체가 계속 회전합니다.

관성은 물체의 질량에 비례하는 반면 관성 모멘트는 물체의 모양과 질량의 영향을받습니다.
다음은 다양한 모양의 물체에 대한 관성 모멘트입니다.


엔지니어링 통계 : 개방형 및 대화 형

면적 관성 모멘트는 특정 축을 중심으로 한 2 차원 면적 분포의 척도입니다. 기본적으로 축에서 멀리 떨어진 모양의 부분이 가까운 부분보다 더 중요합니다. 주요 응용 분야는 구조 부재의 강성을 결정하는 데 사용되는 구조 엔지니어링 및 기계 설계입니다. 또 다른 응용 분야는 수중 표면에 대한 압력의 영향을 결정하는 데 사용되는 유체 역학입니다. 이 속성에 (I ) 기호를 사용하여 특정 축을 나타내는 아래 첨자를 사용합니다. 예를 들어 (I_x )는 " (x )에 대한 관성 면적 모멘트"를 나타냅니다. 중심선."

경고 10.0.1.

그만큼 질량 물리학에서 배운 관성 모멘트는 정적에서 (area ) 관성 모멘트와 같지 않습니다!

둘 다 일반적으로 "관성 모멘트"로 단축되고 둘 다 동일한 기호 (I text <.> )를 사용하기 때문에 혼란 스러울 수 있습니다. 그러나 둘 다 다른 단위를 가지고 있으며 의도 된 관성 모멘트는 컨텍스트에서 쉽게 결정할 수 있습니다. 또는 단위 분석과 함께.


기본 모양

아래 나열된 관성 모멘트는 모두 적분 # rem-ec에서 직접 계산됩니다.

포인트 질량 : 관성 모멘트

직사각형 프리즘 : 관성 모멘트

축에 대한 계산은 동일하므로 $ I_의 유도 만 작성합니다.여기 $. 우리는 # rem-ec를 사용합니다. [ begin 나는_ & amp = iiint_ mathcal rho (x ^ 2 + y ^ 2) , dx , dy , dz & amp = int _ <- ell_z / 2> ^ < ell_z / 2> int _ <- ell_y / 2> ^ < ell_y / 2> int _ <- ell_x / 2> ^ < ell_x / 2> rho (x ^ 2 + y ^ 2) , dx , dy , dz & amp = int _ <- ell_z / 2> ^ < ell_z / 2> int _ <- ell_y / 2> ^ < ell_y / 2> left [ rho left ( frac <1> <3> x ^ 3 + y ^ 2 x 오른쪽) 오른쪽] _^ , dy , dz & amp = int _ <- ell_z / 2> ^ < ell_z / 2> int _ <- ell_y / 2> ^ < ell_y / 2> rho left ( frac < 1> <12> < ell_x> ^ 3 + y ^ 2 ell_x right) , dy , dz & amp = int _ <- ell_z / 2> ^ < ell_z / 2> left [ rho left ( frac <1> <12> < ell_x> ^ 3 y + frac <1> <3> y ^ 3 ell_x right) right] _^ , dz & amp = int _ <- ell_z / 2> ^ < ell_z / 2> rho left ( frac <1> <12> < ell_x> ^ 3 ell_y + frac <1> <12> ell_x < ell_y> ^ 3 right) , dz & amp = int _ <- ell_z / 2> ^ < ell_z / 2> rho ell_x ell_y frac <1> <12 > left (< ell_x> ^ 2 + < ell_y> ^ 2 right) , dz & amp = left [ rho ell_x ell_y frac <1> <12> left (< ell_x > ^ 2 + < ell_y> ^ 2 오른쪽) z 오른쪽] _^ & amp = rho ell_x ell_y ell_z frac <1> <12> left (< ell_x> ^ 2 + < ell_y> ^ 2 right). 종료] 판의 총 질량은 $ m = rho ell_x ell_y ell_z $이므로 관성 모멘트를 [I_ = frac <1> <12> m left (< ell_x> ^ 2 + < ell_y> ^ 2 오른쪽). ]

원통형 두꺼운 쉘 : 관성 모멘트

# rem-ec에서 적분을 계산하려면 원통형 좌표로 전환하는 것이 편리합니다. [ begin x & amp = r cos theta y & amp = r sin theta z & amp = z. 종료]이 좌표 변환의 야 코비 행렬은 다음과 같습니다. [ begin J & amp = begin frac < partial x> < partial r> & amp frac < partial x> < partial theta> & amp frac < partial x> < partial z> frac < partial y> < 부분 r> & amp frac < partial y> < partial theta> & amp frac < partial y> < partial z> frac < partial z> < partial r> & amp frac < partial z> < partial theta> & amp frac < partial z> < partial z> end = 시작 cos theta & amp -r sin theta & amp 0 sin theta & amp r cos theta & amp 0 0 & amp 0 & amp 1 end = r cos ^ 2 theta + r sin ^ 2 theta = r. 종료] $ z $ 축에서 시작하여 관성 모멘트는 다음과 같습니다. [ begin 나는_ & amp = iiint_ mathcal rho (x ^ 2 + y ^ 2) , dx , dy , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> int_^ rho left ((r cos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 right) , J , dr , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> int_^ rho r ^ 3 , dr , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> left [ rho frac <1> <4> r ^ 4 right] _^ , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> frac <1> <4> rho left ( ^4 - ^ 4 right) , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> left [ frac <1> <4> rho left ( ^4 - ^ 4 right) theta right] _ < theta = 0> ^ < theta = 2 pi> , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> frac < pi> <2> rho left ( ^4 - ^ 4 오른쪽) , dz & amp = left [ frac < pi> <2> rho left ( ^4 - ^ 4 오른쪽) z 오른쪽] _^ & amp = frac < pi> <2> rho ell left ( ^4 - ^ 4 오른쪽). 종료] 원통형 쉘의 총 질량은 $ m = rho ( pi ^ 2- pi ^ 2) ell $, 그래서 우리는 관성 모멘트를 [ begin으로 쓸 수 있습니다. 나는_ & amp = frac <1> <2> frac<^2 - ^ 2> left ( ^4 - ^ 4 오른쪽) & amp = frac <1> <2> frac<^2 - ^ 2> left ( ^2 + ^ 2 오른쪽) 왼쪽 ( ^2 - ^ 2 오른쪽) & amp = frac <1> <2> m left ( ^2 + ^ 2 오른쪽). 종료] 실린더의 회전 대칭으로 인해 관성 모멘트는 $ z $에 직교하는 모든 축에 대해 동일하므로 $ I_에 대한 미분을 작성합니다.여기 $. 다시 원통형 좌표에서 # rem-ec를 사용하여 다음을 제공합니다. [ begin 나는_ & amp = iiint_ mathcal rho (y ^ 2 + z ^ 2) , dx , dy , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> int_^ rho left ((r sin theta) ^ 2 + z ^ 2 right) , J , dr , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> int_^ rho left (r ^ 3 sin ^ 2 theta + rz ^ 2 right) , dr , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> left [ rho left ( frac <1> <4> r ^ 4 sin ^ 2 theta + frac <1> <2> r ^ 2 z ^ 2 맞아 맞아]_^ , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> rho left ( frac <1> <4> (^4 - ^ 4) sin ^ 2 theta + frac <1> <2> (^2 - ^ 2) z ^ 2 right) , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> int_0 ^ <2 pi> rho left ( frac <1> <8> (^4 - ^ 4) (1- cos 2 theta) + frac <1> <2> (^2 - ^ 2) z ^ 2 right) , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2> ^ < ell / 2> left [ rho left ( frac <1> <8> (^4 - ^ 4) left ( theta- frac <1> <2> sin 2 theta right) + frac <1> <2> (^2 - ^ 2) z ^ 2 theta right) right] _ < theta = 0> ^ < theta = 2 pi> , d theta , dz & amp = int _ <- ell / 2 > ^ < ell / 2> rho left ( frac < pi> <4> (^4 - ^ 4) + pi (^2 - ^ 2) z ^ 2 right) , d theta , dz & amp = left [ rho left ( frac < pi> <4> (^4 - ^ 4) z + pi (^2 - ^ 2) frac <1> <3> z ^ 3 right) right] _^ & amp = rho left ( frac < pi> <4> (^3 - ^ 3) ell + pi (^2 - ^ 2) frac <1> <12> ell ^ 3 right) & amp = frac <1> <12> rho pi (^2 - ^ 2) ell left (3 (^2 + ^ 2) + ell ^ 2 right). 종료] 마지막 줄에서 우리는 다시 분해 $ (^4 - ^4) = (^2 + ^2) (^2 - ^ 2) $. 이제 총 질량 $ m = rho pi (^2 - ^ 2) ell $ 획득 : [ begin 나는_ & amp = frac <1> <12> m left (3 (^2 + ^ 2) + ell ^ 2 right). 종료]

구형 두꺼운 쉘 : 관성 모멘트

$ C $까지의 모든 축은 동일한 관성 모멘트를 갖습니다.

# rem-ec에서 적분을 계산하려면 구면 좌표로 전환하는 것이 편리합니다. [ begin x & amp = r cos theta sin phi y & amp = r sin theta sin phi z & amp = r cos phi. 종료]이 좌표 변환의 야 코비 행렬을 찾기 위해 우리는 좌표 순서 $ (r, phi, theta) $를 사용하여 오른손 구면 시스템을 제공합니다. 그런 다음 : [ begin J & amp = begin frac < partial x> < partial r> & amp frac < partial x> < partial phi> & amp frac < partial x> < partial theta> frac < partial y> < partial r> & amp frac < partial y> < partial phi> & amp frac < partial y> < partial theta> frac < partial z> < partial r> & amp frac < partial z> < partial phi> & amp frac < partial z> < partial theta> end & amp = 시작 cos theta sin phi & amp r cos theta cos phi & amp -r sin theta sin phi sin theta sin phi & amp r sin theta cos phi & amp r cos theta sin phi cos phi & amp -r sin phi & amp 0 end & amp = cos phi (r ^ 2 cos ^ 2 theta cos phi sin phi + r ^ 2 sin ^ 2 theta cos phi sin phi) & amp quad + r sin phi (r cos ^ 2 theta sin ^ 2 phi + r sin ^ 2 theta sin ^ 2 phi) & amp = r ^ 2 cos ^ 2 phi sin phi + r ^ 2 sin ^ 3 phi & amp = r ^ 2 sin phi. 종료] 구형 대칭으로 인해 $ C $까지의 모든 축은 동일한 관성 모멘트를 갖습니다. 우리는 $ I_를 계산할 것입니다.$, 즉 [ begin 나는_ & amp = iiint_ mathcal rho (x ^ 2 + y ^ 2) , dx , dy , dz & amp = int_0 ^ < pi> int _ <- pi> ^ < pi> int_^ rho left ((r cos theta sin phi) ^ 2 + (r sin theta sin phi) ^ 2 right) , J , dr , d theta , d 파이 & amp = int_0 ^ < pi> int _ <- pi> ^ < pi> int_^ rho r ^ 4 sin ^ 3 phi , dr , d theta , d phi & amp = int_0 ^ < pi> int _ <- pi> ^ < pi> left [ rho frac <1> <5> r ^ 5 sin ^ 3 phi right] _^ , d theta , d phi & amp = int_0 ^ < pi> int _ <- pi> ^ < pi> rho frac <1> <5> (^5 - ^ 5) sin ^ 3 phi , d theta , d phi & amp = int_0 ^ < pi> left [ rho frac <1> <5> (^5 - ^ 5) sin ^ 3 phi , theta right] _ < theta =- pi> ^ < theta = pi> , d phi & amp = int_0 ^ < pi> rho frac <2 pi> <5> (^5 - ^ 5) sin ^ 3 phi , d phi & amp = int_0 ^ < pi> rho frac <2 pi> <5> (^5 - ^ 5) frac <1> <4> (3 sin phi- sin 3 phi) , d phi & amp = left [ rho frac <2 pi> <5> (^5 - ^ 5) frac <1> <4> left ( frac <1> <3> cos 3 phi-3 cos phi right) right] _ < phi = 0> ^ < phi = pi> & amp = rho frac <2 pi> <5> (^5 - ^ 5) frac <1> <4> left (- frac <2> <3> + 6 right) & amp = frac <8> <15> rho pi (^5 - ^ 5). 종료] 구형 쉘의 총 질량은 $ m = rho left ( frac <4> <3> pi ^ 3- frac <4> <3> pi ^ 3 right) $이므로 관성 모멘트를 [ begin으로 쓸 수 있습니다. 나는_ & amp = frac <8> <15> m frac <3> <4> frac <1> <^3 - ^3> (^5 - ^ 5) & amp = frac <2> <5> m left ( frac <^5 - ^5><^3 - ^ 3> right). 종료]


화성의 관성 모멘트 및 회전 안정성 : 정수 역하 회전 평탄화의 석권 지원

최근 화성의 회전축 세차 속도에 대한 수정 된 추정치는 Viking 및 Pathfinder 착륙선의 범위 및 거리 속도 데이터를 분석하여 얻었습니다. 중력장의 2 차 구형 고조파 계수에 대한 기존 추정치와 결합하면 화성의 관성 텐서가 완전히 결정됩니다. 이러한 진전에도 불구하고 화성의 내부 구조 및 회전 역학과 관련된 해결되지 않은 문제가 여전히 많이 있습니다. 이 문제에 대한 두 가지 접근 방식의 결과를 비교합니다. 한 가지 접근 방식에서 관찰 된 중력장은 개념적으로 정수 역학 및 비정 역학 기여로 분할됩니다. 다른 접근 방식에서는 시스템에 대한 입력이 회전 및 부하 구성 요소로 분할되고 내부 구조 (밀도 및 탄성 강성)가 응답을 결정합니다. 우리는 암석권 두께와 중력장의 하중 구성 요소 모양 사이에 중요하지만 아직 해결되지 않은 절충안이 있음을 보여줍니다. 암석권 두께가 증가함에 따라 필요한 하중은 축 대칭에서 더 많이 벗어납니다. 암석권 두께가 0에 해당하는 하중은 적도 축에 대해 거의 대칭이지만 암석권 두께가 100km에 가까울 경우 필요한 하중은 최소 모멘트와 최대 모멘트 사이의 중간에 중간 관성 모멘트가있는 완전 3 축 타원체입니다. 하중의 대칭성은 화성의 장기적인 회전 안정성에 상당한 영향을 미칩니다.


화성의 관성과 등각의 순간

회전 타원체로부터 화성의 중력 등전위 표면 (EPS)의 체계적이고 큰 편차는 타르 시스 영역에서 여분의 질량을 가진 거의 등정 적 평형에있는 타원체 측면에서 화성의 설명을 시사합니다. 이 설명과 화성 중력 모델을 사용하여 화성에서 변위와 스페 로이드의 모양을 계산합니다. EPS는 스페 로이드 위 높이의 등고선 맵으로 표시됩니다. 이 표현은 Hellas 침체가 EPS의 침체와 일치한다는 첫 번째 명확한 데모를 제공합니다. 계수에 대한 Tharsis의 불균형 기여 제이2 화성의 중력 잠재력에 대한 2 차 고조파 중 Δ제이2 = (126 ± 5) × 10 −6. 따라서 타르 시스를지지하는 강성이 완화 될 수 있다면 결과물은 제이2 = (1829 ± 12) × 10 −6 및 극 관성 모멘트 = (3654±10) × 10 −4 미스터 2 . 이 모델로 계산 된 광학적 평탄화와 동적 평탄화는 일반적인 방식으로 계산 된 것보다 훨씬 더 잘 일치합니다.


관성 모멘트

관성 모멘트는 선형 운동에 대한 질량의 회전 아날로그 인 회전 관성에 주어진 이름입니다. 그것은 회전 운동의 역학 관계에 나타납니다. 관성 모멘트는 선택한 회전 축에 대해 지정해야합니다. 점 질량의 경우 관성 모멘트는 질량에 회전축에 대한 수직 거리의 제곱을 곱한 것입니다. I = mr 2. 그 점 질량 관계는 다른 모든 관성 모멘트의 기초가됩니다. 어떤 물체도 점 질량 집합으로부터 만들어 질 수 있기 때문입니다.


관성 모멘트

관성 모멘트 () 회 전체의 운동 학적 특성은 kg / m 2 단위로 특정 회전축을 중심으로 한 물체의 회전 관성 측정 값입니다. 지구에서 주요 관성 모멘트는 회전축에 가깝고 지구의 질량 중심을 통과합니다. 질량 분포의 변화 (예 : 빙상, 계절적 대기 변화 등은 관성 모멘트의 위치를 ​​변화시킵니다.

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AILSA ALLABY 및 MICHAEL ALLABY "관성 순간." 지구 과학 사전. . Encyclopedia.com. 2021 년 6 월 16 일 & lt https://www.encyclopedia.com & gt.

AILSA ALLABY 및 MICHAEL ALLABY "관성 순간." 지구 과학 사전. . Encyclopedia.com. (2021 년 6 월 16 일). https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/moment-inertia

AILSA ALLABY 및 MICHAEL ALLABY "관성 순간." 지구 과학 사전. . Encyclopedia.com에서 2021 년 6 월 16 일 검색 : https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/moment-inertia

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