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중력 새총은 실제로 어떻게 작동합니까?

중력 새총은 실제로 어떻게 작동합니까?


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타원 궤도에 대해 내가 알고 있는 바에 따르면 물체는 근점 부근에서 속도가 빨라지고 정점에서는 속도가 느려집니다. 마치 고등학교 물리학에서 구가 마찰이 없는 진공 상태에서 어떻게 굴러 내려가 계곡을 뒤로 밀어내는지 배운 것과 같습니다. 높이는 반비례합니다. 속도에 비례합니다.

우리가 공상과학 소설에서 본 적이 있고 심지어 우리의 우주선에서도 사용되는 "중력 새총" 기동은 쌍곡선 궤도의 물리학에 의존합니다. 여기서 물체는 행성/달/등 주위를 한 바퀴 돌기 전에 궤도에 들어가고 나가는 것입니다. . 중력은 우주선이 물체를 향하거나 멀어지는 동안 물체를 향해 우주선을 밀어내기 때문에, 선박의 속도는 다음과 같아야 합니다. (예를 들어) 근점 전 1메가미터가 후 1메가미터입니까? 그렇다면 중력 새총 기동은 이름에서 알 수 있듯이 속도를 높이는 것이 아니라 우주선의 궤적을 재지정하는 최종 목적을 가져야 합니다.

간단한 다이어그램에 대한 나의 이해:


다이어그램은 행성의 나머지 프레임에 있습니다. 이제 우주선이 태양계의 프레임에서 속도를 늦추고 있다고 가정합니다. 행성이 근처에 있으므로 이제 중력으로 인해 가속을 시작하고 속도가 빨라집니다. 이제 이 속도 증가는 행성이 다른 쪽에서 나올 때의 운동 속도의 일부 구성 요소에 추가됩니다(이 추가 구성 요소는 새총 효과를 최대화하기 위해 행성에 접근하는 각도를 변경하여 변경할 수 있습니다. ). 행성의 영향을 벗어나면 우주선은 이전과 같은 속도와 행성 운동의 구성 요소를 갖게 되어 더 멀리 이동할 수 있습니다. 이것이 새총 효과입니다.

이것을 다른 방식으로 보려고 하면 우주선의 각운동량을 고려하십시오. 태양의 중력 영향을 받는 한, 각운동량은 변하지 않습니다. 그러나 일단 다른 행성의 영향을 받으면 두 각운동량 - 하나는 w.r.t. 태양과 하나의 w.r.t. 행성(상대 운동으로 인해) - 추가하고 행성의 중력 영향에서 벗어나면 상대적 구성 요소를 조정할 수 있습니다(행성을 향한 접근 각도 및 새총 후 날아가는 각도에 따라) ) 각운동량 wrt를 증가시키기 위해 태양은 태양을 더 큰 궤도에 올려놓고 이전보다 더 멀리 이동할 수 있습니다.


다음은 수학 또는 물리학 설명 없이 직관적으로 이해한 것입니다(다른 사람들이 여기에 해당 내용을 제공할 것입니다).

행성 근처에 접근하거나 떠나는 것 자체가 효과가 없다는 것이 맞습니다. 중력 보조는 행성의 움직임과 함께 "끌어당기는" 효과입니다. 우주선이 궤도를 따라 뒤에서 행성에 접근하면, 우주선은 끌어당겨 가속될 것입니다. 우주선이 궤도에 있는 행성의 앞쪽에서 접근하면 만나는 행성의 움직이는 중력장이 우주선을 뒤로 잡아당기면서 우주선이 느려집니다.


쌍곡선의 나가는 속도가 쌍곡선의 초점에 있는 몸체에 대한 들어오는 속도와 같다는 것이 맞습니다. 방향이 변경됩니다.

그러나 다른 물체에 관해서는 방향의 변화가 속도의 변화를 의미할 수 있습니다.

다음은 지구에 대한 쌍곡선 궤도를 지구 주위의 포획 궤도로 줄이기 위해 소행성을 포획하는 데 달이 어떻게 사용될 수 있는지에 대한 다이어그램입니다.


'화성' 스타일의 중력 보조 장치는 실제로 어떻게 작동합니까?

중력 보조란 도대체 무엇이며 어떻게 작동합니까? 첫 번째 질문은 쉽습니다. 중력 보조(중력 새총이라고도 함)는 우주선이 행성을 지나쳐 속도를 높이는 우주 기동입니다. 중력 보조를 사용하여 속도를 늦추거나 방향을 변경할 수도 있습니다. 그러나 이 경우에는 속도를 높이는 것만 고려해 보겠습니다.

네, 이 중력 보조 장치는 보이저 1호와 보이저 2호와 같은 많은 우주선에서 태양계의 바깥 부분(그리고 그 너머)을 꺼내기 위해 사용되었습니다. 이 기동은 다음과 같은 가상의 우주선에서도 사용되었습니다. 헤르메스 영화(그리고 책)에서 화성인 . 네, 사실 중력 보조 장치에 대한 제 관심은 이 트윗에서 시작되었습니다.

자, 해봅시다. 중력 지원에 대한 소개입니다.

우리가 물리학에서 하고 싶은 것 중 하나는 우리가 탐구하고 싶은 주요 개념을 유지하면서 가능한 한 단순하게 만드는 것입니다. 이것은 유명한 "구형 소" 농담이 나오는 곳입니다(고전적입니다).

중력 지원의 핵심 물리학 아이디어는 물론 중력입니다. 이것은 질량이 있는 물체 사이의 인력입니다. 그것은 인력이기 때문에 힘의 방향은 항상 두 물체의 중심 사이의 선을 따라 향합니다. 이 중력의 크기는 두 질량의 곱에 따라 달라지며 두 질량 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다. 아르 자형 거리). 이것을 방정식으로 보는 것이 더 쉽습니다. 다음과 같이:

물체가 행성에 가까워지면 이 중력이 우주선을 잡아당기고 운동을 변경합니다. 이것은 복잡할 수 있으므로 행성을 향해 직선으로 움직이는 물체와 1차원 상호작용을 만들겠습니다. 물론 이 1D 모델에는 두 가지 문제가 있습니다. 첫째, 우주 물체가 행성 표면에 부딪힐 것입니다. 이것은 중력 지원을 받는 효율적인 방법이 아닙니다. 행성에 실제 표면을 제공하지 않음으로써 이 문제를 해결할 수 있습니다. 그것은 간단한 수정입니다.

행성 표면이 없으면 두 번째 문제가 발생합니다. 물체가 행성의 중심을 통과하면 어떻게됩니까? 이 경우 물체 사이의 거리는 0이 되고 중력은 정의되지 않습니다(0으로 나누기 때문에). 이 문제를 해결하는 방법은 다음과 같습니다. 물체가 행성의 표면에 들어갈 때 반대편에 도달할 때까지 중력은 0입니다.

자, 우리는 이 모델을 준비했습니다. 물론 저는 파이썬을 사용하고 있습니다. 왜냐하면 그것이 제가 하는 일이기 때문입니다. 다음은 아래에서 실행되는 코드입니다. 실시간으로 실행되지 않으며, 공간 개체가 볼 수 있을 정도로 거대합니다. 또한 연필 아이콘을 눌러 코드를 보고 편집할 수 있으며 재생 버튼으로 실행할 수 있습니다.

이 값을 사용하면 물체는 1,000m/s의 속도로 시작하여 행성의 반대편에 도달하면 1,011.86m/s의 속도로 이동합니다. 예, 속도는 거의 같습니다. 반올림 오차 차이(또는 이와 유사한 것)일 뿐입니다.

그러나 실제로 애니메이션은 그다지 유용하지 않습니다. 시스템의 에너지를 보여주는 그래프는 어떻습니까? 이 상호 작용에서 고려해야 할 세 가지 에너지가 있습니다. 첫째, 우주선의 운동 에너지가 있습니다. 이것은 물체의 질량과 속도에 따라 달라집니다. 두 번째, 행성의 운동 에너지가 있습니다. 행성이 제자리에 고정되어 있으면(현재로서는) 운동 에너지가 0이 됩니다. 마지막으로 중력 위치 에너지가 있습니다. 이것은 두 물체 사이의 거리에 따라 달라집니다. 단, 물체가 행성 내부에 있을 때를 제외하고, 이 경우 전위는 상수 값일 뿐입니다.

따라서 여기에 동일한 상호 작용이 있지만 에너지 대 거리의 플롯이 있습니다.

물체가 행성을 향해 이동함에 따라 중력 때문에 에너지가 증가합니다(파란색 곡선). 일단 행성 내부에 들어가면 중력이 없고(계산이 엉망이 되는 것을 방지하기 위함입니다) 일정한 속도로 이동합니다. 다른 한편으로는 중력이 물체를 뒤로 잡아당기므로 물체의 운동 에너지가 감소합니다. 오, 총 에너지(운동 + 전위)는 일정해야 합니다.

결국 중력 보조 전과 거의 같은 속도입니다. 정지된 행성은 실제로 많은 일을 하지 않았습니다. 그것은 마치 계곡으로 굴러 떨어졌다가 반대편으로 되돌아오는 것과 같을 것입니다. 마찰력(우주에는 존재하지 않음)이 없으면 에너지를 얻지 못합니다.

움직이는 행성은 어떻습니까? 그걸하자. 다음은 약 20%의 속도(초기)로 물체와 같은 방향으로 움직이는 행성에 대한 유사한 플롯입니다. 나는 우주 물체에 대한 총 에너지(운동 + 전위)에 대한 또 다른 선을 추가했습니다.

이 경우 물체는 다시 1,000m/s의 속도로 시작하지만 이제 1,280m/s의 속도로 끝납니다. 예, 속도가 증가했습니다. 전체 에너지를 보면 기동이 끝날 때도 증가합니다. 물체가 행성 내부에 있는 동안 에너지가 약간 증가한다는 점에 유의하십시오. 그러나 이것은 단지 반올림 오류(큰 문제는 아님)라고 생각합니다. 이 중력 지원은 움직이는 계곡을 굴러 내려가는 공과 같습니다(예, 이상해 보입니다). 그러나 움직이는 계곡은 공이 아래로 굴러 떨어졌다가 다시 경사면을 올라갈 때 약간의 에너지를 줄 수 있습니다. 위의 예와 같습니다.

이제 중요한 아이디어입니다. 에너지가 보존되었습니까? 예. 물체의 에너지가 증가하더라도 전체 에너지는 일정합니다. 물체의 운동 에너지 증가는 행성의 운동 에너지 감소와 일치합니다. 이것은 행성의 속도 변화를 의미합니까? 기술적으로 그렇습니다. 하지만 금액은 매우 적습니다. 그러나 행성의 질량이 매우 크기 때문에 행성의 속도가 조금만 변해도 에너지가 크게 변할 수 있습니다.

실제로 이 중력 지원은 탄성 충돌과 같습니다. 기다림. 내가 분명히 하자. 이것은 마치 두 개의 탄력 있는 공이 충돌하는 것과 같은 완벽한 탄성 충돌입니다. 탄성충돌이 일어나기 위해서는 두 가지 조건이 충족되어야 한다. 첫째, 전체 운동량은 일정해야 합니다. 운동량은 두 물체의 질량과 속도의 곱입니다. 물체에 작용하는 중력만 있기 때문에 한 물체의 운동량 변화는 다른 물체의 운동량 변화와 반대입니다.

완전 탄성 충돌의 두 번째 요구 사항은 총 운동 에너지가 "충돌 전"과 "후"가 같아야 한다는 것입니다. 네, 그 말을 인용한 데는 이유가 있습니다. 두 물체가 멀리 떨어져 있을 때(먼 거리가 상대적인 경우) 운동 에너지의 합을 계산하면 운동 에너지가 보존됩니다. 시스템에 대한 중력 위치 에너지는 물체 사이의 거리에 따라 감소하므로 멀리 있을수록 0에 가깝습니다. 그러나 물체가 가까이 있는 동안에는 상당한 위치 에너지가 있으므로 운동 에너지가 보존되지 않습니다. 그러나 그것은 여전히 ​​본질적으로 완벽하게 탄성적인 충돌입니다. 이 충돌에서 우주 물체는 운동 에너지가 증가하고 행성은 운동 에너지가 감소하여 총 에너지가 보존됩니다. 오, 잠깐. 충돌하지 않고 어떻게 충돌이 일어날 수 있습니까? 탄성 충돌의 물리학은 한 물체에 가해지는 힘이 다른 물체에 가해지는 힘과 동일하고 반대라는 것을 요구합니다. 이 상호 작용은 중력에서 비롯되기 때문에 해당 요구 사항은 쉽게 충족됩니다. 충돌이 필요하지 않습니다.

위의 트위터 질문에 답해야 할 것 같습니다. 행성이 제자리에 "고정"되어 움직이지 않는다면 어떻게 될까요? 여전히 중력 보조를 받을 수 있습니까? 어려운 질문입니다. 어떻게 하면 행성을 정지 상태로 만들 수 있을까요? 태양으로부터 오는 중력의 균형을 맞추기 위해서는 외부의 힘이 있어야 합니다. 그러나 여전히 행성이 정지하면 행성에서 에너지를 훔칠 수 없으며 중력 지원을 받을 수 없습니다.

그것은 행성에 근접 비행을 하는 충분한 우주선이 있다면 행성이 궤도를 멈추고 태양과 충돌하게 만들 수 있다는 것을 의미합니까? 기술적으로 그렇습니다. 그러나 큰 우주선이라도 행성보다 훨씬 작은 질량을 가질 것입니다. 지구의 질량이 10 24 킬로그램 정도라는 것을 기억하십시오. 물체가 그것에 가까운 질량을 가질 방법은 없습니다. 아, 그리고 목성과 같은 행성이 있습니다. 질량은 지구의 약 300배입니다.

다음 단계는 어떻습니까? 더 현실적인 중력 지원은 어떻습니까? 물체가 행성과 정확히 같은 방향으로 움직이지 않는다면? 이 경우 조금 더 복잡해집니다. 우주선의 속도뿐만 아니라 방향도 바뀝니다. 최적의 속도 향상을 제공하기 위해 접근 각도를 찾는 것은 그리 쉬운 일이 아닙니다(의도한 경우). 그러나 아마도 2D 중력 지원을 탐색하는 가장 좋은 방법은 하나만 수행하는 것입니다. 우주에 갈 필요가 없습니다. 대신 수치 계산을 할 수 있습니다. 실제로 위의 코드는 여전히 2D에서 작동합니다. 행성을 다른 위치로 이동하고 다른 시작 속도 벡터를 지정하면 여전히 중력 지원을 받을 수 있습니다. 숙제를 위해 그것을 시도하십시오. 놀면서 어떤 시작 접근 벡터가 최고의 속도 향상을 제공하는지 확인하십시오. 재미있을 것.


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중력 새총은 실제로 어떻게 작동합니까? -천문학

게시일 2013년 9월 28일 오후 1:49:13 PDT 으로 LibWhacker

36년 된 우주선 보이저 1호가 공식적으로 해왕성의 궤도보다 약 4배 더 먼 성간 공간에 진입했으며 보이저 2호가 멀지 않은 상황에서 NASA가 발표한 최근 발표와 함께 인간은 지금까지 물체를 우주로 던질 수 있었습니다.

행성간 우주선은 종종 목표물에 도달하기 위해 중력 지원이라는 기동을 사용합니다. 보이저 2호는 1970년대 후반과 1980년대에 목성, 토성, 천왕성, 해왕성을 방문하기 위해 중력 보조 장치를 사용한 것으로 유명합니다. 카시니는 토성에 도달하기 위해 금성에서 2개의 어시스트를 사용하고 지구와 목성에서 각각 1개의 어시스트를 사용했습니다. New Horizons는 목성의 도움 덕분에 2015년에 명왕성에 도착할 것입니다. 그리고 메신저는 지구, 금성 그리고 수성 자체에서 세 번 지원을 사용하여 속도를 높이지 않고 마침내 수성에 사로잡힐 만큼 충분히 감속했습니다.

마리너-목성-토성 1977 우주선 삽화, 1975

미션 플래너는 중력 지원을 사용하는데, 그 이유는 그렇지 않으면 요구되는 것보다 훨씬 적은 연료로(따라서 훨씬 더 작고 저렴한 로켓으로) 목표를 달성할 수 있기 때문입니다. 나중에 사용할 수 있도록 추가 연료를 궤도에 올리는 것은 기하급수적으로 비쌉니다. 또한 중력 보조로 얻은 추가 속도는 외부 행성으로의 임무 기간을 극적으로 줄입니다.

Gravity Assist는 마치 아무 것도 얻지 못하는 것처럼 약간 신비해 보입니다. 이 느낌은 물리학을 어느 정도 알고 있더라도 지속될 수 있습니다. 에너지는 보존되므로 우주선이 행성을 지나갈 때 어떻게 순 속도 증가를 얻을 수 있습니까? 에너지 보존은 우주선이 행성에 접근하는 동안 속도를 높여야 하지만 출발하는 동안에는 같은 속도를 잃어야 한다고 제안합니다. 최근에 나는 "중력 보조"라는 문구를 알고 있었지만 그것이 실제로 작동할 수 있다고 믿기 때문에 그것이 과장된 마케팅임에 틀림없다고 생각했던 뛰어난 플라즈마 물리학자인 동료와 이야기를 나누었습니다. 미스터리는 설명이 필요합니다.

중력 지원이 작동하는 방식을 이해하는 열쇠는 두 가지 다른 관점 또는 기준 좌표계에서 문제를 고려하는 것입니다. 행성과 태양(또는 태양계) 모두에 대한 기준 좌표계에 대해 생각하는 것이 편리합니다. 언어의 경제를 위해 나는 그것들을 "행성 프레임"과 "태양 프레임"이라고 부르겠습니다.

행성 프레임에서 행성은 가만히 있습니다(정의상!). 더 중요한 것은 행성이 우주선보다 훨씬 더 무겁기 때문에 행성은 거의 정확히 두 물체의 질량 중심에 위치하며 만남의 결과로 측정 가능한 양만큼 반응하지 않는다는 것입니다. 예를 들어 목성은 보이저 우주선보다 약 10~24제곱배 더 무겁기 때문에 목성은 조우를 매우 높은 정확도로 무시합니다. 이것은 운동 에너지(운동 에너지)와 위치 에너지(무거운 물체에 대한 근접성으로 인한 에너지)로 구성된 우주선의 총 에너지가 이 프레임의 만남 내내 보존된다는 것을 의미합니다.

그러면 행성 프레임에서 우주선은 내 동료가 생각한 것처럼 실제로 접근 속도가 빨라지고 출발하는 동안 같은 양만큼 속도가 느려집니다. 접근하는 동안 우주선이 행성의 중력 우물로 떨어지면서 운동 에너지(즉, 속도)를 얻고 중력 위치 에너지를 잃어 마치 공이 내리막으로 굴러가는 것처럼 서로를 교환합니다. 조우 후 중력 우물 밖으로 다시 올라가 접근 중에 얻은 운동 에너지를 잃어 버리고 처음과 동일한 최종 속도로 끝납니다. 그러나 우주선의 방향은 조우하는 동안 바뀌므로 일반적으로 행성이 다른 방향으로 향하도록 합니다. 편향 정도는 우주선이 행성에 얼마나 가까이 오는지를 조정하여 제어할 수 있습니다. 가까울수록 편향이 커집니다. 와이드 미스를 배치하여 거의 0도에 가까운 매우 작은 편향을 가질 수 있습니다. 최대 편향은 180도이며 우주선을 원래 위치로 되돌려 보내며 매우 근접한 접근 방식을 취합니다. 수학적으로 우주선의 경로는 쌍곡선이므로 우주선은 행성 프레임에서 쌍곡선 궤적을 따른다고 말합니다.

이제 태양이 정지하고 행성이 움직이는 태양 프레임에서 만남이 어떻게 보이는지 생각해 보겠습니다. 행성 프레임과 태양 프레임의 차이는 태양에 대한 행성의 속도일 뿐입니다. 행성 프레임에서 태양 프레임으로 변환하려면 행성과 우주선 모두에 행성의 속도를 추가하기만 하면 됩니다. 이 속도는 방향이 중요하다는 벡터이며, 조우 당시 궤도상의 행성의 위치에 따라 임의의 방향이 될 수 있다. 그러나 우주선과의 비교적 짧은 만남 동안 행성이 직선으로 움직이는 것으로 간주하는 것이 합리적인 근사치입니다. 우주선의 방향은 행성과 조우할 때 바뀌고 우주선의 원래 방향도 임의적이기 때문에 조우가 태양 프레임에서 어떻게 보일지 즉시 명확하지 않습니다. 방향의 임의성은 비록 행성 프레임에서 만남이 단순한 쌍곡선 궤적일지라도 뉴턴의 운동 법칙에 따라 태양 프레임에서 가능한 행동의 풍부한 세트를 발생시킵니다. 결정적으로 방향이 바뀌기 때문에 우주선의 속도는 태양 프레임에서 볼 때 조우 전후가 다릅니다. 나가는 속도는 들어오는 속도와 같지 않으며 우주선은 속도를 높이거나 낮출 수 있습니다. 예를 들어 이것이 어떻게 작동하는지 봅시다.

그림 1: 만남의 예

그림 1은 만남의 구성된 예를 보여줍니다. 상단 패널은 행성(검정색)이 오른쪽으로 이동하고 우주선(파란색)이 중력 지원을 받는 태양 프레임에서의 만남을 보여줍니다. 하단 패널은 우주선이 아래에서 행성에 접근하고 행성이 정지해 있는 행성 프레임의 보기를 보여줍니다. 궤도가 행성 프레임에서 약 90도 구부러지도록 접근 매개변수를 선택했습니다. 행성 프레임에서 우주선은 접근한 것과 같은 속도로 행성을 떠나지만 태양 프레임에서는 우주선이 상당한 속도를 얻는 것이 분명합니다. 우주선이 행성 뒤에서 어떻게 접근하는지, 가까워질수록 가속하며 행성 주위를 '새총'하는 모습을 볼 수 있습니다. 이 예에서 우주선은 행성 자체 속도의 약 60%를 얻습니다. 나중에 이 예가 목성, 토성, 천왕성에서 보이저 2호에 일어난 일과 상당히 가깝다는 것을 알게 될 것입니다.

어떻게 이런 일이 발생합니까? 맨 아래 패널에서 우주선은 초기에 약간의 속도로 수직으로 움직인다고 생각합니다. V. 조우 후 동일한 속도로 행성을 떠납니다. V, 그러나 수평 방향으로. 태양 프레임으로 변환하기 위해 행성 속도를 추가합니다(내가 임의로 선택한 V 수평 방향으로) 행성과 우주선 모두에. 피타고라스 정리를 사용하여 태양 프레임에서 우주선은 처음에 수직 및 수평 속도의 제곱합의 제곱근과 같은 총 속도를 갖습니다. V 2의 제곱근 또는 약 1.4의 곱V. 그것은 행성을 떠난다. V + V = 2V 수평 방향으로 약 0.6을 얻었습니다.V또는 행성 속도의 약 60%입니다. 이것은 태양계에서 우주선의 속도가 조우 동안 증가하는 이유를 명확하게 보여줍니다. 우주선의 운동 방향이 행성 방향을 가리키도록 변경되기 때문입니다.

이것은 중력 보조에 대한 일반적인 경험 법칙입니다. 조우 후 우주선이 조우 전보다 행성 방향을 더 많이 가리키면 속도가 증가합니다. 하지만 우주선을 가속하기 위한 에너지는 어디에서 오는 것일까요? 사실 그것은 행성 자체의 운동 에너지에서 옵니다. 태양 프레임에서는 행성에서 우주선으로 운동량과 운동 에너지가 전달됩니다. 행성은 궤도에서 아주 약간 느려지고 우주선은 빨라집니다. Newton의 제3법칙은 "모든 행동에는 동등하고 반대되는 반작용이 있다"고 명시되어 있으며, 이 경우는 사실입니다. 행성은 우주선보다 훨씬 더 거대하기 때문에 이동은 측정 가능한 정도까지 행성에 영향을 미치지 않지만 우주선에는 큰 영향을 미칩니다. 예를 들어, 보이저가 1979년 목성과 조우하는 동안 목성은 초당 -24 파워 킬로미터로 약 10만큼 감속했다고 계산할 수 있습니다. 이는 측정하기에는 너무 작은 변화입니다. 그러나 각각의 보이저는 약 10km/s의 속도를 얻었는데, 이는 토성(보이저 2의 경우 천왕성과 해왕성까지)으로 가는 빠른 경로에 도달하고 궁극적으로 태양계에서 탈출하기에 충분한 매우 큰 수치입니다.

그림 2: 중력 보조 기동의 가능한 결과

행성과 우주선의 상대적인 운동 방향에 따라 중력 보조 장치는 우주선의 속도를 높이거나 낮추거나 단순히 우주선의 방향을 변경할 수 있습니다. 그림 2는 가능성의 갤러리를 보여줍니다. 중앙 패널(e)은 행성 프레임의 뷰를 보여주고 다른 패널은 행성의 움직임에 대해 8가지 다른 방향으로 태양 프레임을 보여줍니다. 패널 (a), (b) 및 (d)의 궤적은 우주선의 속도를 늦추고, 패널 (f), (h) 및 (i)의 궤적은 속도를 높이고, 패널 (c) 및 (g)의 궤적은 변경합니다. 방향이 아니라 속도. 패널 (f)는 우리가 그림 1에서 고려한 것과 동일한 예입니다. 모든 패널이 뉴턴 법칙의 올바른 솔루션을 묘사한다는 점을 강조할 가치가 있습니다. 따라서 필요한 경우 임무 설계자가 이들 중 어느 것도 배열할 수 있습니다.

실제 임무를 보기 전에 지금까지 알고 있는 내용을 요약해 보겠습니다. 행성 프레임에서 궤적은 조우 전후 동일한 속도로 쌍곡선입니다. 그러나 경로는 일부 각도로 편향됩니다. 태양 프레임에서 이는 조우의 기하학에 따라 방향을 변경하는 것 외에도 우주선의 속도를 높이거나 낮출 수 있는 궤적을 생성합니다. 총 에너지는 보존되고 행성은 미미하지만 실제적인 양의 속도를 잃거나 얻습니다. 반면 우주선의 속도와 방향은 크게 변할 수 있습니다.

다음으로 실용적인 예를 살펴보겠습니다. 보이저 2호는 중력 보조를 사용하여 목성, 토성, 천왕성, 해왕성 등 4개의 외부 행성을 모두 방문하기 때문에 좋은 선택입니다. (보이저 1호는 토성까지 비슷한 궤적을 따라갔지만, 임무 기획자들이 토성의 크고 매혹적인 위성 타이탄의 근접 접근을 포함하도록 조우를 계획했기 때문에 태양계의 평면을 떠나 더 이상 행성을 포기해야 했습니다. 보이저 2 타이탄 조우가 없었고 천왕성과 해왕성을 방문했습니다.)

그림 3: 1977년 지구에서 발사된 보이저 2호부터 12년 후 해왕성과 조우할 때까지의 경로

그림 3은 1977년 지구에서 발사된 보이저 2호부터 12년 후 해왕성과 조우할 때까지의 경로를 보여줍니다. 단순화를 위해 플롯은 수성, 금성 및 화성의 궤도를 생략합니다. 축은 천문 단위 또는 AU로 표시되며 중심에 태양이 있습니다(1AU는 지구와 태양 사이의 평균 거리입니다). 보이저 2호가 목성과 토성에서 특히 날카로운 "좌회전"을 하는 것을 주목하십시오. 그러나 전체적으로 볼 때 보이저 2호의 경로는 지구에서 해왕성까지 상당히 부드러운 나선형입니다. 이것은 사고가 아닙니다. 외부 행성은 약 175년마다 그러한 우연한 방식으로 정렬되며, 중력 보조를 반복적으로 사용하여 우주선을 다음 목표로 향하게 한다는 아이디어를 장려합니다.


&#039Martian&#039 스타일 Gravity Assist는 실제로 어떻게 작동합니까?

중력 보조란 도대체 무엇이며 어떻게 작동합니까? 첫 번째 질문은 easy&mdasha 중력 보조(중력 새총이라고도 함)는 우주선이 행성을 지나 이동하여 속도를 높이는 우주 기동입니다. 중력 보조를 사용하여 속도를 늦추거나 방향을 변경할 수도 있습니다. 그러나 이 경우 속도를 높이는 것만 고려하십시오.

네, 이 중력 보조 장치는 보이저 1호와 보이저 2호와 같은 많은 우주선에서 태양계의 바깥 부분(그리고 그 너머)을 꺼내기 위해 사용되었습니다. 이 기동은 다음과 같은 가상의 우주선에서도 사용되었습니다. 헤르메스 영화(그리고 책)에서 화성인. 네, 사실 중력 보조 장치에 대한 제 관심은 이 트윗에서 시작되었습니다.

그럼 해보자. 중력 지원에 대한 소개입니다.

우리가 물리학에서 하고 싶은 것 중 하나는 우리가 탐구하고 싶은 주요 개념을 유지하면서 가능한 한 단순하게 만드는 것입니다. 여기에서 유명한 “구형 소” 농담이 나옵니다(클래식).

중력 지원의 핵심 물리학 아이디어는 물론 중력입니다. 이것은 질량이 있는 물체 사이의 인력입니다. 그것은 인력이기 때문에 힘의 방향은 항상 두 물체의 중심 사이의 선을 따라 향합니다. 이 중력의 크기는 두 질량의 곱에 따라 달라지며 두 질량 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다. 아르 자형 거리). 이것을 방정식으로 보는 것이 더 쉽습니다. 다음과 같이:

물체가 행성에 가까워지면 이 중력이 우주선을 잡아당기고 운동을 변경합니다. 이것은 복잡할 수 있으므로 행성을 향해 직선으로 움직이는 물체와 1차원 상호작용을 만들겠습니다. 물론 이 1D 모델에는 두 가지 문제가 있습니다. 첫째, 우주 물체는 행성의 표면에 부딪힐 것이고 중력의 도움을 받는 효과적인 방법이 아닙니다. 행성에 실제 표면을 제공하지 않음으로써 이 문제를 해결할 수 있습니다. 간단한 수정입니다.

행성 표면이 없으면 두 번째 문제가 발생합니다. 물체가 행성의 중심을 통과하면 어떻게됩니까? 이 경우 물체 사이의 거리는 0이 되고 중력은 정의되지 않습니다(0으로 나누기 때문에). 이 문제를 해결하는 방법은 다음과 같습니다. 물체가 행성의 표면에 들어갈 때 반대편에 도달할 때까지 중력은 0입니다.

자, 우리는 이 모델을 준비했습니다. 물론 저는 파이썬을 사용하고 있습니다. 왜냐하면 그것이 제가 하는 일이기 때문입니다. 다음은 아래에서 실행되는 코드입니다. 실시간으로 실행되지 않으며 공간 개체가 너무 커서 볼 수 있습니다. 또한 연필 아이콘을 눌러 코드를 보고 편집할 수 있으며 재생 버튼으로 실행할 수 있습니다.

이 값을 사용하면 물체는 1,000m/s의 속도로 시작하여 행성의 반대편에 도달하면 1,011.86m/s의 속도로 이동합니다. 예, 그것은 거의 같은 속도와 반올림 오차 차이(또는 이와 유사한 것)입니다.

그러나 실제로 애니메이션은 그다지 유용하지 않습니다. 시스템의 에너지를 보여주는 그래프는 어떻습니까? 이 상호 작용에서 고려해야 할 세 가지 에너지가 있습니다. 첫째, 우주선의 운동 에너지가 있습니다. 이것은 물체의 질량과 속도에 따라 달라집니다. 둘째, 행성의 운동 에너지가 있으며(지금은) 제자리에 고정되어 있으면 운동 에너지가 0이 됩니다. 마지막으로 중력 위치 에너지가 있습니다. 이것은 물체가 행성 내부에 있는 시간을 제외하고 두 물체 사이의 거리에 따라 달라집니다. 이 경우 전위는 상수 값일 뿐입니다.

따라서 여기에 동일한 상호 작용이 있지만 에너지 대 거리의 플롯이 있습니다.

물체가 행성을 향해 이동함에 따라 중력 때문에 에너지가 증가합니다(파란색 곡선). 일단 행성 내부에 들어가면 중력이 없고(계산이 엉망이 되는 것을 방지하기 위함입니다) 일정한 속도로 이동합니다. 다른 한편으로는 중력이 물체를 뒤로 잡아당기므로 물체의 운동 에너지가 감소합니다. 오, 총 에너지(운동 + 전위)는 일정하고 그래야 합니다.

결국 중력 보조 전과 거의 같은 속도로 움직입니다. The stationary planet didn’t really do much. It would be just like rolling down into a valley and then back up the other side. Without any frictional forces (which there aren’t in space), it doesn’t gain any energy.

What about a moving planet? Let’s do that. Here is a similar plot with a planet that is moving in the same direction as the object, with about 20 percent the speed (initially). I added another line for the total energy (kinetic plus potential) for the space object.

In this case, the object again starts with a velocity of 1,000 m/s but now ends up with a speed of 1,280 m/s. Yes, it increased in speed. If you look at the total energy, it also increases at the end of the maneuver. Note that there is a small increase in energy during the time the object is inside the planet, but I suspect this is just a rounding error (not a big deal). This gravity assist would be like a ball rolling down a moving valley (yes, that seems weird). But the moving valley can give the ball a little bit of energy as it rolls down and then back up the incline. Just like in the example above.

Now for the important idea. Was energy conserved? 예. Even though the object increased in energy, the total energy is constant. The increase in kinetic energy of the object is matched by a decrease in kinetic energy for the planet. Does this mean the planet changes in speed? Technically, yes&mdashbut the amount is super small. But even a small change in speed of the planet can lead to a significant change in energy, because the planet has such a large mass.

Really, this gravity assist is just like an elastic collision. Wait. Let me be clear. This IS a perfectly elastic collision&mdashjust like two bouncy balls colliding. In order to have an elastic collision, two conditions must be satisfied. First, the total momentum must be constant. The momentum is the product of mass and velocity for the two objects. Since there is only the gravitational force acting on the objects, a change in momentum for one object is equal to the opposite change in momentum for the other object.

The second requirement for a perfectly elastic collision is for the total kinetic energy to be the same “before” and “after” the “collision.” Yes, I put those words in quotes for a reason. If you calculate the sum of the kinetic energies when the two objects are far apart (where far is relative) then the kinetic energy is conserved. The gravitational potential energy for the system decreases with distance between the objects, so that far away, it’s close to zero. However, while the objects are close, there is significant potential energy so that kinetic energy is not conserved. But it’s still essentially a perfectly elastic collision. In this collision, the space object increases in kinetic energy and the planet decreases in kinetic energy to make the total energy conserved. Oh, wait. How can it be a collision if they don’t collide? The physics of an elastic collision just require that the force on one object is equal and opposite to the force on the other object. Since this interaction is from the gravitational force, that requirement is easily satisfied. No crashing needed.

I guess I should answer the Twitter question from above. What would happen if the planets were “locked” into place and not moving? Could you still get a gravity assist? It’s a tough question, because how would you make a planet stay stationary? There would have to be some external force to balance the gravitational force from the Sun. But still, once the planet is stationary, you couldn’t steal any energy from it, and you wouldn’t be able to get a gravity assist.

Does that mean that if there were enough spacecraft with close flybys to a planet they could make the planet stop orbiting and crash into the sun? Technically, yes. However, even a large spacecraft would have a mass that is much less than a planet. Remember the mass of Earth is on the order of 10 24 kilograms. There’s no way an object would have a mass close to that. Oh, and there are planets like Jupiter with a mass that is about 300 times more than Earth’s.

What about the next step? How about a more realistic gravitational assist? What if the object isn’t moving in the exact same direction as the planet? In that case it gets a little bit more complicated. Not only does the speed of the spacecraft change, the direction changes too. It’s not so trivial to find an approach angle to give the optimal speed boost (if that is your intention). But probably the best way to explore a 2D gravity assist is to just do one. You don’t have to go to space, you can instead make a numerical calculation. Really, the code above still works in 2D. If you move the planet to a different location and give it a different starting velocity vector, you can still have a gravity assist. Go ahead and try that for homework. Play around and see what starting approach vector gives the best speed boost. It will be fun.


How Does a Martian-Style Gravity Assist Actually Work?

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What the heck is a gravity assist and how does it work? The first question is easy—a gravity assist (also called a gravity slingshot) is a space maneuver in which a spacecraft gets a speed boost by moving past a planet. You could also use the gravity assist to slow down or even to change directions. However, in this case let's just consider boosting the speed.

Yes, this gravity assist was used by a bunch of spacecraft like both Voyager 1 and Voyager 2 to get out the outer part of the solar system (and beyond). The maneuver was also used by fictional spacecraft like the Hermes in the movie (and book) The Martian. OK, actually my interest in gravity assists started with this tweet.

So, let's do it. Here is my introduction to gravity assists.

One of the things we like to do in physics is to make things as simple as possible while still keeping the main concept that we want to explore. This is where the famous "spherical cow" joke comes from (it's a classic).

The key physics idea in a gravity assist is of course the gravitational force. This is an attractive force between objects with mass. Since it's an attractive force, the direction of the force is always directed along a line between the centers of the two objects. The magnitude of this gravitational force depends on the product of the two masses and is inversely proportional to the square of the distance between them (we use 아르 자형 for the distance). It's easier to see this as an equation. Like this:

As an object gets near a planet, this gravitational force will pull on the spacecraft and change its motion. This can be complicated, so I will just make a one-dimensional interaction with an object moving straight toward a planet. Of course there are two problems with this 1D model. First, the space object would hit the surface of the planet—that's hardly an efficient way to get a gravity assist. I can fix this problem by just not giving the planet a real surface. That's a simple fix.

If there is not a planetary surface, that introduces the second problem. What happens when the object passes right through the center of the planet? In that case, the distance between the object would be zero and the gravitational force would be undefined (because of the dividing-by-zero thing). Here's how I will fix this problem. When the object enters the planet's surface, there will just be a gravitational force of zero until it gets to the other side.

OK, we are ready for this model. Of course I am using Python because that's what I do. Here is the code running below. Note that it doesn't run in real time, and the space object is huge so that you can see it. Also, you can look at (and edit) the code by pressing the Pencil icon and then run it with the Play button.

With these values, the object starts with a speed of 1,000 m/s, and when it gets to the other side of the planet it is traveling at 1,011.86 m/s. Yes, that's pretty much the same velocity—it's just a rounding error difference (or something like that).

But really the animation isn't that useful. How about a graph showing the energy of the system. In this interaction, there are three energies to consider. First, there is the kinetic energy of the spacecraft. This depends on both the mass and the speed of the object. Second, there is the kinetic energy of the planet—if it's locked in place (for now) then it will have zero kinetic energy. Finally, there is the gravitational potential energy. This depends on the distance between the two objects—except for the time when the object is inside the planet, in which case the potential will just be a constant value.

So, here is the same interaction but with a plot of energy vs. distance.

Notice that as the object moves toward the planet, it increases in energy (the blue curve) because of the gravitational force. Once it is inside the planet, there is no gravitational force (this is to prevent the calculation from going bonkers) and it just travels at a constant speed. On the other side, the gravitational force is pulling it backward so the object decreases in kinetic energy. Oh, the total energy (kinetic plus potential) is constant—as it should be.

In the end, it's at about the same speed as it was before the gravity assist. The stationary planet didn't really do much. It would be just like rolling down into a valley and then back up the other side. Without any frictional forces (which there aren't in space), it doesn't gain any energy.

What about a moving planet? Let's do that. Here is a similar plot with a planet that is moving in the same direction as the object, with about 20 percent the speed (initially). I added another line for the total energy (kinetic plus potential) for the space object.

In this case, the object again starts with a velocity of 1,000 m/s but now ends up with a speed of 1,280 m/s. Yes, it increased in speed. If you look at the total energy, it also increases at the end of the maneuver. Note that there is a small increase in energy during the time the object is inside the planet, but I suspect this is just a rounding error (not a big deal). This gravity assist would be like a ball rolling down a moving valley (yes, that seems weird). But the moving valley can give the ball a little bit of energy as it rolls down and then back up the incline. Just like in the example above.

Now for the important idea. Was energy conserved? 예. Even though the object increased in energy, the total energy is constant. The increase in kinetic energy of the object is matched by a decrease in kinetic energy for the planet. Does this mean the planet changes in speed? Technically, yes—but the amount is super small. But even a small change in speed of the planet can lead to a significant change in energy, because the planet has such a large mass.

Really, this gravity assist is just like an elastic collision. Wait. Let me be clear. This IS a perfectly elastic collision—just like two bouncy balls colliding. In order to have an elastic collision, two conditions must be satisfied. First, the total momentum must be constant. The momentum is the product of mass and velocity for the two objects. Since there is only the gravitational force acting on the objects, a change in momentum for one object is equal to the opposite change in momentum for the other object.

The second requirement for a perfectly elastic collision is for the total kinetic energy to be the same "before" and "after" the "collision." Yes, I put those words in quotes for a reason. If you calculate the sum of the kinetic energies when the two objects are far apart (where far is relative) then the kinetic energy is conserved. The gravitational potential energy for the system decreases with distance between the objects, so that far away, it's close to zero. However, while the objects are close, there is significant potential energy so that kinetic energy is not conserved. But it's still essentially a perfectly elastic collision. In this collision, the space object increases in kinetic energy and the planet decreases in kinetic energy to make the total energy conserved. Oh, wait. How can it be a collision if they don't collide? The physics of an elastic collision just require that the force on one object is equal and opposite to the force on the other object. Since this interaction is from the gravitational force, that requirement is easily satisfied. No crashing needed.

I guess I should answer the Twitter question from above. What would happen if the planets were "locked" into place and not moving? Could you still get a gravity assist? It's a tough question, because how would you make a planet stay stationary? There would have to be some external force to balance the gravitational force from the Sun. But still, once the planet is stationary, you couldn't steal any energy from it, and you wouldn't be able to get a gravity assist.

Does that mean that if there were enough spacecraft with close flybys to a planet they could make the planet stop orbiting and crash into the sun? Technically, yes. However, even a large spacecraft would have a mass that is much less than a planet. Remember the mass of Earth is on the order of 10 24 kilograms. There's no way an object would have a mass close to that. Oh, and there are planets like Jupiter with a mass that is about 300 times more than Earth's.

What about the next step? How about a more realistic gravitational assist? What if the object isn't moving in the exact same direction as the planet? In that case it gets a little bit more complicated. Not only does the speed of the spacecraft change, the direction changes too. It's not so trivial to find an approach angle to give the optimal speed boost (if that is your intention). But probably the best way to explore a 2D gravity assist is to just do one. You don't have to go to space, you can instead make a numerical calculation. Really, the code above still works in 2D. If you move the planet to a different location and give it a different starting velocity vector, you can still have a gravity assist. Go ahead and try that for homework. Play around and see what starting approach vector gives the best speed boost. It will be fun.


Gravity Assists in Human Missions

Though we typically see gravity assists in robotic missions, there’s one very famous example of a gravity assist saving a human mission. On Apollo 13, after the crew lost the ability to land on the Moon, they also didn’t have enough power to abort the flight and turn around the Service Propulsion System engine didn’t have enough power to counter their velocity going to the Moon. So they did a gravity assist around the Moon, using the Moon’s gravity to slingshot them home safely. It was a backup method every mission could take advantage of with only small adjustments to its trajectory.

Sources, in addition to those linked in the text: My old blog on PopSci because I wanted to revisit this for a video and updated the old article. Special thanks to Con Tsang and Lyle Tavernier for walking me through some things on this one!


How do Planetary Flybys Work?

NASA

Gravity assists — flybys — are pretty neat. These precision maneuvers that involve harnessing and using the gravity of a planet to accelerate and direct a spacecraft to its destination. It’s often described as a slingshot maneuver as though the planet grabs and flings a passing spacecraft along its way. But really, a flyby is more like throwing a ping pong ball into the blades of a ceiling fan. The blades will hit the ball and send it flying away faster and in a different direction. Now imaging throwing a ping pong ball into a ceiling fan in such a way that the ball then hits a marker on the wall next to you. That’s a planetary flyby.

A planet’s gravity is far stronger than a spacecraft’s, meaning that when a spacecraft flies past a planet, the planet exerts a far stronger gravitational pull on the spacecraft than the spacecraft does on the planet. The planet gravitationally pulls in and tosses away the spacecraft, transferring some of its momentum to the passing vehicle in the process. And at the same time, the spacecraft actually robs the planet of a little bit of its own momentum. But that’s not all. Planets aren’t static they orbit around the Sun and rotate around their own axis. So when a spacecraft passes by the planet, the planet’s rotation helps bends the spacecraft’s trajectory.

Flybys are essentially used increase the energy of a spacecraft’s solar orbit beyond the velocity afforded by its launch vehicle. The Voyager missions, which had Saturn as the target planet in both cases, are a perfect example. The Titan-III/Centaur rockets that launched these twin spacecraft only had enough energy to get them to Jupiter. Had the planet not been there, both spacecraft would have entered into a permanent oval-shaped solar orbit coming as close to the Sun as Earth’s orbit and getting as far as Jupiter’s orbit. But the giant planet was there with the spacecraft crossed its orbit. The spacecraft were pulled in by the planet’s gravity. Without slowing down enough to stay at Jupiter, the spacecraft instead gained momentum from the gas giant and began the trip to Saturn. The Voyager spacecraft diverged after reaching the ringed planet because their fly bys were slightly different. Voyager 1 passed through the system such that its trajectory sent it flying out the plane of the ecliptic while Voyager 2 passed through the system such that its trajectory was bent in the direction of Uranus.

The opposite works as well. A properly aimed flyby could decelerate a spacecraft, slowing it down enough for it to be captured by the gravity of another body. NASA’s Galileo spacecraft flew by Jupiter’s moon Io to lose some speed, meaning the mission had to carry slightly less fuel for the retrofire burn that would put it in orbit around Jupiter.

Gravity assists are extremely useful in deep space robotic missions, and in the 1960s it was something NASA explored (sadly only as concept missions) as a means to send astronauts visiting both Venus and Mars on one flight. It would have been a long, but very interesting mission.


Kuiper Belt Objects and the Re-Organization of the Solar System.

The article is the second of three parts covering Dr. Alan Stern&rsquos lecture on the discovery of Kuiper belt objects (KBOs) and their importance in the Solar System.

In the previous article [&ldquoPluto and the Three-Zoned Solar System,&rdquo by Douglas Warshow, May 2009], we saw how the KBOs form a numerically significant portion of our planetary system. Can the Kuiper belt tell us anything else about the Solar System?

Continuous study of the Kuiper belt shows that it possesses a dynamically complex system. In spite of the large average distance between any two KBOs, the occasional close encounters render any long-range orbital predictions useless. Any slight error in determining an object&rsquos position and/or velocity would eventually lead to vastly different results. Sure the KBOs are relatively small and (for the most part) far away from each other, but there are thousands of them and even small effects can add up given enough time.

There are, however, some KBOs that do have predictable orbits. As an example, there are a number of them that orbit the Sun twice for every two times that Neptune completes 하나 orbit. These particular objects are said to be in 2:3 orbital resonance with Neptune. (Incidentally, Pluto happens to be one of these objects.)

Now, before proceeding further, let me first present a small primer on one of the most abused concepts in orbital mechanics: the slingshot effect (otherwise known as gravity assist).

You may have either read or seen some instance in a &ldquospace opera&rdquo where the main character&rsquos ship is in orbit about some distant world. Some emergency then occurs, so the hero quickly responds by having his/her ship dive close to the planet&rsquos surface. Their &ldquoreason&rdquo for doing this is to increase speed so that they employ the &ldquoslingshot effect&rdquo to accelerate the ship to an incredible (literally) speed and break orbit. The hero then proceeds to save the day. And all of this takes place without using a drop of fuel.

Sorry, Defenders of Galactic Freedom, that&rsquos not how it works.

What the hero (and the author, I might add) does not seem to realize is that gravity never stops acting on the ship, no matter how fast the ship is moving. The same force that accelerates the ship on the inbound leg also decelerates the ship on the outbound portion.

Consider the scenario in Figure 1(a). Two bodies having masses 미디엄미디엄 are moving through space with velocities v&infinM and v&infinm, respectively, relative to the system&rsquos center of mass*. (The infinity symbol indicates that the body is far enough away for its velocity not to be significantly influenced by the gravitational field of any other mass.) As long as the velocities are not pointed directly at the center of mass, the bodies will accelerate until they reach their maximum velocities, vMmax and vmmax, when they are at their minimum separation [Figure 1(b)]. Figure 1(c), shows (as described earlier), the bodies heading away from each other with the same speeds they possessed before they 먼저 encountered each other. Only their directions have changed.

How then does the slingshot effect actually work? The answer is to bring in a third body. Figure (2) shows 미디엄미디엄 orbiting a more massive body&mdashwe&rsquoll call it the Sun to simplify matters. The body that orbits closer to the Sun will have the greater orbital velocity. Notice, in this case, that 미디엄미디엄 revolve about the Sun they do not revolve about each other. This means that the only base velocity they share is that of the Sun. The actual shapes of the respective orbits do not matter for qualitative purposes.

Now examine Figure 3. It is generally the same as the combination of Figures 1(a), (b) and (c) but with one important addition: the orbital velocity of 미디엄 (vMOrb). If we were watching this encounter while floating with the center of mass, the paths would look exactly the same as in the case depicted in Figure 1. But since the center of mass is moving with relative to the Sun, we must add the system&rsquos velocity to the others. 만약 미디엄 has a much greater mass than 미디엄 (which we shall assume for the rest of this article), the system&rsquos orbital velocity is essentially the same as vMOrb. This velocity will be added to v&infinm to arrive at a different outbound velocity.

Figure 4 shows the above two scenarios in terms of velocity vectors. Figure 4(a) shows the inbound velocities of v&infinm described in Figure (1). As before, only the direction has changed.

Figure 4(b) shows how adding** vMOrb to v&infinm creates the inbound and outbound vectors of 미디엄 relative to the Sun [VSunm(inbound) and VSunm(outbound), respectively]. The final result, VSunm(total), is shown in Figure 4(c). Figure 4(d) shows a comparison of vectors v&infinm and VSunm(total). Notice that VSunm(total) is the longer of the two. This is how the slingshot effect truly works.

Two factors that determine the velocity change are the angle of approach of 미디엄 (with respect to 미디엄) and how deep into 미디엄&rsquos gravity well 미디엄 enters. For instance, if 미디엄 approached 미디엄 practically head on and 미디엄&rsquos gravity caused 미디엄&rsquos path to turn 180°, 미디엄&rsquos new heliocentric velocity would be vMOrb ...을 더한 two times v&infinm. Similarly, if 미디엄 approached from 미디엄&rsquos trailing end, 미디엄&rsquos new heliocentric velocity would only be vMOrb - v&infinm.

Another important aspect of the slingshot effect: it does not actually provide a &ldquofree&rdquo boost the increase in velocity of 미디엄 comes at a cost of a proportional decrease in 그만큼 velocity of 미디엄. Since the proportion is 미디엄/미디엄 and, as stated earlier, we&rsquore assuming that 미디엄 & gt & gt 미디엄, the cost will be small. But it is not zero this will be important later.

And now, back to our featured discussion.

Orbital resonance can have one of two effects on the less massive of two bodies experiencing it. First let&rsquos look at Jupiter and the asteroid belt. While you might think that the asteroid belt has basically smooth distribution of bodies within its region, there exist a number of gaps, almost akin to the Cassini division in Saturn&rsquos rings. (The Cassini division, though, is formed due to a different arrangement.) These depopulated areas are named Kirkwood gaps after their discoverer.

The Kirkwood gaps are created by Jupiter in the manner illustrated in Figure 4, though with Jupiter in the outer orbit. Normally each asteroid would only acquire a minor velocity boost from Jupiter. The Kirkwood gaps, however, mark the orbital regions that are in a particular resonance with Jupiter (2:1, 3:2, 3:1, etc.). So as they orbit, asteroids which start in those areas will receive repeated boosts from Jupiter at the same locations. Over time, the asteroid&rsquos orbit becomes more and more eccentric (i. e., elliptical) until the asteroid leaves the region altogether.

Pluto, however, resides in a 2:3-resonant orbit with Neptune and has obviously not been ejected. How come? As you&rsquoll see in Figure 5, Pluto is in an elliptical orbit (plus it is inclined with respect to the plane of the ecliptic) and is positioned such that it never receives increasing boosts from Neptune. As a matter of fact, any perturbations Pluto might receive would be corrected by Neptune gravitational influence. So, in a sense, Pluto is &ldquolocked&rdquo into this relation with Neptune. I suppose one could refer to it as an &rdquoanti-boost&rdquo resonant orbit.

Okay, you may be wondering, but what has all this to do with KBOs? Well, astronomers have found that the Kuiper belt 이다 also non-uniform in its member distribution but, unlike the asteroid belt, the orbits that are resonant with Neptune are regions of clustered bodies, not depopulation.

To figure out what would cause this scenario, several astronomers have run what are called Nbody simulations these are computer programs that calculate the velocities and distribution of multiple numbers of masses over time. (The &ldquoN&rdquo refers to some general number of bodies in the simulation.) In these simulations, the astronomers wanted to see what the effects on the KBOs would be if Neptune migrated away from the Sun. The result: as Neptune moved outward it actually collected KBOs in its resonant orbits and &ldquopumped up&rdquo their respective eccentricities. By examining the degree of &ldquopumping&rdquo at the 3:2 resonant orbit, the astronomers determined that Neptune&rsquos must have originally started off 9 AUs closer to the Sun than its present position. That difference is almost the same distance as from the Sun to Saturn.

So what would cause Neptune to migrate outwards?

According to theoretical any computer models, the early Solar System formed by the collapse of a proto-planetary nebula. Over the course of time, the nebula&rsquos gas and dust accreted to form larger clumps of matter called planetesimals. Although the majority of these worlds themselves accreted to become the planets, far more of them remained than the current sum of asteroids, comets and KBOs. The models did predict the existence of planetesimals beyond Neptune&rsquos orbit, but only in orbits that were nearly circular these results run counter to observational evidence.

New models were created that took into account the planetesimals&rsquo gravitational influence on the planets. The results showed than when (on average) planetesimals possessed an angular momentum component perpendicular to the orbital plane greater than that of a planet, the planet would migrate outward. Similarly, when said component was less than that a planet, that planet would migrate inward. In fact, the models depicted the outward migration of Neptune, Uranus and Saturn and the inward migration of Jupiter.

The new models also show the cause of the non-circularity of the KBO orbits. As in the case of Pluto, Neptune can occasionally &ldquolock&rdquo a body which is an orbit resonant with that of Neptune. As Neptune migrated outward, its resonant &ldquozones&rdquo crossed the orbits of more planetesimals, some of which were also carried outward. (This process is called resonant dragging.) While this space regatta went sailing outward, resonance with Neptune kept adding energy to the captured bodies and, thus, increased their respective eccentricities. Since different planetesimals entered the different resonant zones at different times, a wide range of orbital shapes would be the outcome.

So the current KBO orbits act as &ldquofossil&rdquo evidence for the past migration of the gas giant worlds. Once again the supposedly insignificant bodies have given astronomers a new view of the Solar system.

I should note, however, that a new puzzle has arisen from these simulations: the models predict that Neptune should have migrated farther than is evident. Apparently some depletion occurred at a distance of about 30 AUs from the Sun. No plausible explanation has been given as yet.

Next time: Alan Stern&rsquos discussion of Pluto, KBOs and their roles in regard to the controversial term &ldquoplanet.&rdquo

Note: Many thanks again to John Causland for providing me with a DVD of Dr. Sterns&rsquo lecture.

*In describing or analyzing a system of particles, it is always easiest to use the system&rsquos center of mass as the reference point. In a two particle system, if one particle has a non-zero velocity with respect to the center of mass, then so must the other in order to balance the system.

**To add vectors, just place them together point to tip, without changing their lengths or orientations. Their sum is a vector that begins at the tip of the first vector and ends at the point of the last one.


Shouldn't gravity wells, you know, like actually work?

So, I'm noticing, as I'm bouncing between a station and a planetary base, that the "center of the blue arc" nonsense isn't actually doing anything anymore when it comes to planets and moons. Basically, I'm unable to use them as brakes, and most times despite having the throttle closed, I rush either right past them, or I 'hit' the orbital area and bust out of supercruise with damage.

The whole point, i was of the understanding, was that the gravity wells of planets and moons and stars caused you to slow down, and moving away from them speed up. So while that seems to be true when just starting to move from a station, the opposite isn't true when trying to slow down.

If I'm coming in hot on a station say, I should be able to use a planet to either 'air brake' or even as a slingshot to speed me up - depending on where and how i approach?

Is this also related to the utter screw up that is the heat / fuel scoop speed when around a star - which doesn't work correctly based off of distance (radius) from star, but on which direction you're facing and speed? Or is that a completely separate mess?

Is this a new bug in 2.2 / 2.3 and needs to be bug reported?

Mercury7

GhostBuster

So, it's *not* a bug - it's just half- implmentation wise?

Does that mean it's not worth bugging so that they can finish it?

Vasco Sapien

If you are approaching a planet at speed and at the right angle it should sling shot you. Google Gravity assist.

But we are talking about ships traveling outside of normal physics here. FTL, Non-relativistic effects etc.

Cheesenbiscuits

Silaz

Rhaedas

The ships aren't moving in space in supercruise. They are moving space. There's no velocity, it's shifting actual space-time to change where you are.

What happens around gravity wells is that your ship's drive needs more effort to do this, thus the higher pitch. It also means that if you come in too fast, the drive can't adjust fast enough. Why can't it just stop shifting space whenever, you might ask. Well, gameplay for one, it gives something to have to fly and work for rather than just stop on a dime. But in the lore of the physics involved, sometimes you can do that, through being interdicted or an emergency stop. And it's not good for the drive mechanics, so that's why it prevents you normally.

As for gravity, sling shots, that whole thing - gravity is very weak. The reason you orbit around a body is because it pulls you down as fast as you're moving past. Now compare the slowest SC speed, and you'll see that even if they simulated gravity everywhere, it would be nothing compared to what you can do in a split second in SC. So, no effect.

You can orbit bodies though. Small enough moons whose orbital velocity are less than what out ships can go in normal space.

Gunnet

_trent_

There used to be gravity breaking in the game. There were quite a few vids showing you how to do it.


How does gravity repel?

Maybe you're thinking of the so-called "dark energy" that is theorized to cause the accelerated expansion of the universe?

From what I've heard at least, dark energy is a "opposite" (repulsive) gravitational force

the universe is a big place. now concidering there is alot of matter in general in space, if gravity was a push you could look at it as the sum of the universe pushing down on you/ and vise versa for push gravity, which would have an effect of pulling you down vs the pulling force of the sum of the universe. that being all said look at it as high pressure/low pressure, in either situation you would get the same effect depending on the localized and de-localized variables of your possition and location.

here is a good analogy:
ANALOGIES (not meant to be unkind)
The team of medieval physicists stepped out of the time machine and began to examine the strange, new device fastened to the window. They had never before seen a suction cup, so with great enthusiasm, they began to experiment by pulling this mysterious device off the window, then reattaching it.
"The glass must attract the device" remarked one of them. They all nodded in agreement.
Next, they found a smaller piece of glass and discovered that the suction cup had the gripping power to suspend it. This new revelation prompted another physicist to remark, "The device must also attract the glass!" Having no real reason to seek a better explanation than this for their observations, the team of medieval physicists unanimously concurred, and a new theory was born: "The device and the glass are attracted one to another, this being a characteristic of space!"
My comparison to medieval science is not an insult to physicists. I merely wish to emphasize mankind's present level of ignorance of the mechanics of our universe. We now know that the suction cup in this example is held to the glass by air pressure. The invisible molecules that make up air constantly bombard the surfaces of the glass and the suction cup. The difference in pressure cause, what appears to be, an attraction. My gravitational hypothesis is somewhat similar. All I ask of you, the reader, is to keep an open, yet discerning mind.

The "push" theory of gravity has been proposed and discredited a long time ago, but that doesn't seem to deter cranks from re-proposing it endlessly.

For a good article including origin and why it doesn't work, see the Wikipedia entry

Energy conservation and drag are the big problems associated with this sort of theory, and attempts to work around these problems are not very convincing. Feynmann also wrote a bit about why this theory doesn't work, IIRC, though I don't recall exactly where offhand (one of his popular works).

the universe is a big place. now concidering there is alot of matter in general in space, if gravity was a push you could look at it as the sum of the universe pushing down on you/ and vise versa for push gravity, which would have an effect of pulling you down vs the pulling force of the sum of the universe. that being all said look at it as high pressure/low pressure, in either situation you would get the same effect depending on the localized and de-localized variables of your possition and location.

here is a good analogy:
ANALOGIES (not meant to be unkind)
The team of medieval physicists stepped out of the time machine and began to examine the strange, new device fastened to the window. They had never before seen a suction cup, so with great enthusiasm, they began to experiment by pulling this mysterious device off the window, then reattaching it.
"The glass must attract the device" remarked one of them. They all nodded in agreement.
Next, they found a smaller piece of glass and discovered that the suction cup had the gripping power to suspend it. This new revelation prompted another physicist to remark, "The device must also attract the glass!" Having no real reason to seek a better explanation than this for their observations, the team of medieval physicists unanimously concurred, and a new theory was born: "The device and the glass are attracted one to another, this being a characteristic of space!"
My comparison to medieval science is not an insult to physicists. I merely wish to emphasize mankind's present level of ignorance of the mechanics of our universe. We now know that the suction cup in this example is held to the glass by air pressure. The invisible molecules that make up air constantly bombard the surfaces of the glass and the suction cup. The difference in pressure cause, what appears to be, an attraction. My gravitational hypothesis is somewhat similar. All I ask of you, the reader, is to keep an open, yet discerning mind.



코멘트:

  1. Aeacus

    당신은 잘못. 우리는 논의할 필요가 있습니다.

  2. Vaiveahtoish

    주제를 읽었습니까?

  3. Cardew

    흥미롭게 들릴 정도로

  4. Zulkikasa

    무슨 말을... 대단하고 멋진 아이디어

  5. Britto

    I am sure that you are mistaken.

  6. Twitchel

    맞아요! 아이디어가 훌륭합니다. 동의합니다.



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